北京工业大学20172018学年第一学期考试试卷A答案
课程名称：高等数学A
课程所在学院：理学院
考试班级
学号
姓名
成绩
试卷说明：
1本次考试为闭卷考试。本试卷共计页，共大部分，请勿漏答；2考试时间为１２０分钟，请掌握好答题时间；3答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4本试卷全部答案都写在试卷上；5答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每题3分，共30分）
1．lim5x12x51
x2
x2
2
2
设
fx


l
1xsi
x

x2b
x0在x0处连续，则b1
x0
3．fa0fa1则极限lim
fa11



4．已知ysi
3x
为自然数，则y
3
si
3x
2
5．
设

x
tet
ysi
tcost

则dydx

t0
1
6．

2
cos2
2
xxcosxdx1cos2x

2
7．设fx连续，则si
xfcosxdxfcosxc
8已知gxxarcsi
tdt则g（0）00
9微分方程y1yx的通解是yxcxx
10微分方程xyy0满足条件y11的解是y1x
1
f二、单项选择题（每小题2分，共8分）
1函数的定义域yl
x2是（C）3x
A23
B3
C23
D23
2设f02，则当x0时，fxf0是x的（B）
A．低阶无穷小量B．同阶无穷小量
C．高阶无穷小量D．等价无穷小量
3
设
f
x


x2

si
2x4

，则
fxdx（
A
）
A．1cos2xCB．xsi
2xCC．x2cos2xC
22
24
48
4已知limx1ax1atetdt，则a（D）
xx

A1
B1
2
C52
D．x2cos2xC44
D2
三、求解下列各题（每小题5分，满分30分）
1
求极限
limx0
1x2

1xta
x
2y1x2arcta
1求dy及dyxdx
解：
lim
x0

1x2

1xta

x


lim
x0
ta
xxx2ta
x
（1分）
解：y2xarcta
11x2

1x2
x
1
1x2
ta
xx
sec2x1
limx0
x3
limx0
3x2
（3分）
2xarcta
11x
（4分）

lim
x0
ta
2x3x2

13
（5分）
dy2xarcta
11dx（5分）x
3设yarcsi
x1xexy，求dydxx0
4
1dx
13x
2
f解：y1exyxexyyxy（4分）1x2
解：令t3x，则xt3dx3t2（1分）
当x0时，y1，代人上式得
y00
（5分）
1
13
x
dx


3t21t
dt


3t

3

1
3
t
dt
（3分）
3t23t3l
1tc2

3
2
x3

1
3x3

3l
1
1
x3

c
2
（5分）
5
1
xarcta
xdx
0
2
6
1cos2xdx
0
解：1xarcta
xdx11arcta
xdx2（1分）
0
20
1
82
1x201x2dx

解：1cos2xdx020cosxdx
（2分）
182
10
1

1
1x2
dx
（4分）



2
2cosxdx
0
cosxdx
（4r