高等数学试卷（B卷）答案及评分标准
20042005年度第一学期
科目高等数学I班级
姓名
学号
成绩
一、填空题（3515）
1、fxl
x2的定义域是_
x3
2、limsi
2xxsi
12
x0x
x
3、lim13x
e3
x
x
lim13x
e3
x
x
4、如果函数fxasi
x1si
3x，在x处有极值，则a2
3
3

5、
2
cos3
xsi

x
1dx


2
43
二、单项选择题（3515）
1、当x0时，下列变量中与x2等价的无穷小量是（）
A1cosx
Bxx2
Cex1
Dl
1xsi
x
2、设fx在xa处可导则下列极限中等于fa的是A。
A．limfafah
h0
h
C．limfa2hfa
h0
h
B．limfahfah
h0
h
D．limfa2hfah
h0
3h
3、设在ab上函数fx满足条件fx0fx0则曲线yfx在该区间上（）
A上升且凹的B上升且凸的C下降且凹的D下降且凸的
4、设函数fx具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）
A
ddx

ba
f

xdx


fx
Cdfxdxfxdx
Bdxftdtfxdx
a

DftdtftC
f5、反常积分xex2dx（）0
A发散
B收敛于1
三、算题（6848）
1、求极限
lim
x0
ta
xsi
3
si
x
x
C
收敛于
12
D
收敛于
12
2、求
lim
x
l
si
x2x2
2
3、求曲线
x

y

si
tcos2t
在当t

4
处的切线方程和法线方程
4、已知函数yxsi
xx0，计算dy
dx
5、求积分exdx
e
6、求积分1l
xdxe
7、计算曲线ysi
x0x与x轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。
f8、计算星型线xasi
3tyacos3t0t2a0的全长四、求函数求yx312x10的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（7）
五、设
fx在0，1上连续，且0
fx
证明：方程x
x
ftdt
0
1在01上有且仅
有一根（5）
d
六、设fx连续
计算
dx
x
t
f
x2

t2
dt
0
（5）
et，t0
七、设
f（t）
1
t2t
6
，t
0

计算：F（x）
x
ftdt（5）

答案：
一、填空题
1、（2，3）∪（3，∞）2、23、lim13x
e3
x
x

4、2
5、
2
cos3
xsi
x1dx
2
43
二、
f1、D2、A3、B4、A5、C
三、计算题
1、解：limx0
ta
xsi
3
si
x
x
limx0
1cosxsi
2x

12
2’
4’
1
2、解：
lim
x
l
si
x2x2

lim
x
cosxsi
x42x
cosx

limx

4

2x
18
2
2
2
3、解
当t

4
曲线过点
22
0
由于dydx
2
4
2
所以
当t

4
处的切线方程和法线方程分别为
y

2
2x
22
4’1’
y2x2
1’
4
2
4、解dydesi
xl
xesi
xl
xcosxl
xsi
xxsi
xcosxl
xsi
x
dx
dx
x
x
解令uxdx2udu则
1’
解令ur