1121130232
21212即5a3a3A51b2b01
AE010
3
4分7分
1三重
1当1时，AEX0k11
故是对应于1的特征向量。8分2）1对应的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵。10分五、证明题（每小题5分，共10分）17设A为
阶正定矩阵，为非零实列向量，ij时，A0，当有
T
12m
i
j
证明：证明：设kk
111
T
2
m线性无关。
T
2
2kmm0两边同时左乘1A得
TT
k11A1k21A2km1Am0
iAj0k11A10
T
T
2分3分
由于A正定，所以k04分同理可证kkk0，故线性无关。5分18设A为m阶实正定矩阵，B为m
阶实矩阵，试证：BAB为正定矩阵的充要条件是RB
证明：“充分性”RB
x0时，Bx01分A正定x0xBABxBxABx0BAB正定3分“必要性”BAB正定x0xBABx04分Bx0即Bx0仅有零解RB
5分
123m12m
T
TTTT
T
T
T
4
fr