线性代数（试卷一）
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1排列7623451的逆序数是_______。
2若a11a21
a12a22
a111，则a21
0
3a123a22
6
001
B1CA
3已知
阶矩阵A、B和C满足ABCE，其中E为
阶单位矩阵，则
。
4若A为m
矩阵，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充分要条件是
_________
5设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为
__2___________。
100
6
设A为三阶可逆阵，A1
2
1
0，则A
321
7若A为m
矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是
12345
30412
8已知五阶行列式D11111，则A41A42A43A44A4511023
54321
9向量2102T的模（范数）______________。
10若1k1T与121T正交，则k
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
1向量组12r线性相关且秩为s，则D
Ａ．rsＣ．sr
Ｂ．rsＤ．sr
2若A为三阶方阵，且A2E02AE03A4E0，则AA
Ａ．8
Ｂ．8
fＣ．43
Ｄ．43
3．设向量组A能由向量组B线性表示，则d
Ａ．RBRA
Ｂ．RBRA
Ｃ．RBRA
Ｄ．RBRA
kA4设
阶矩阵A的行列式等于D，则

等于_____。c
AkA
Bk
A
Ck
1A
DA
5设
阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是_____。
AABAC则BC
BAB0则A0或B0
CABTATBT
DABABA2B2
三、计算题（本题总计60分。13每小题8分47每小题9分）
12222
22222
1
计算
阶行列式D

2
2
3
2
2。
222
12
2222

2．设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，且A1，求3A12A2
3．求矩阵的逆
111
A


2
1
1

120
4
讨论

为何值时，非齐次线性方程组

x1x1

x2x3x2x3

2
x1x2x31
①有唯一解；
②有无穷多解；
③无解。
5求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
fx1x2x3x42
2x13x2x3x41

x1

2x3

2x4

5
6已知向量组11023T、21135T、31131T、
41249T、51125T，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该
最大无关组线性表示．
1107求矩阵A430的特征值和特征向量．
102
四、证明题（本题总计10分）
设为AXbb0的一个解，12
r为对应齐次线性方程组AX0的基础解系，
证明12

r线性无关。
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
（答案一）
115；2、3；3、CA
；4、
RA

RAb



1；5、2；6、2
01
00

；7、
RA



；8、0；9、3；10、1。
321
二、选择题r