11
10分
1x12x22x313、试问取何值时，线性方程组2x11x22x32x2x1x1321
有唯一解、无解及
无穷多解？有无穷多解时，求其通解。
1
22251
2
解：方程组的系数行列式为A
1当A0
22
1
2
5分
1
时，即1且5时，方程组有唯一解。7分2当5时，三个方程相加得09，因此方程组无解。8分3当1时，方程组变形为2x12x22x31，因此方程组有无穷多解。
2
f线性代数期末试卷
共4页
第3页
1x1211x0R11R20201x03
014、11、342、141设线性表示，若可线性表示，给出表示法。
T
T
10分
T
1
2
3
、544，问
T
可否由
1
23
解：
1
23

101
310
342
111
141
514040
010001
311
112
511
5分
100
511000
210
8分10分
可由1、2、3线性表示，而且有21203
1115、已知A000
13000
00230
00120
0010，求A04
A1解：根据分块矩阵A
A2
A11，AA3
1，A342111，A342
A
1
2
1A3
2分3分9分
其中A且A
1
1
11
12，A233
1
3414
1241，A2134
A
1
A11
A2
1
341401A300
1414000
00230
00120
000014
10分
四、解答题（10分）16、已知
111
T
2是矩阵A51
1ab
232
的一个特征向量。求
1）A的特征值和特征向量2）问A能否相似于对角矩阵？说明理由
3
f线性代数期末试卷
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第4页
2解：1）由A，得51
1ab
21131r