广东工业大学试卷参考答案及评分标准A
课程名称线性代数
。
考试时间2009年1月5日第19周星期二
一、填空题（每小题4分，共20分）：
3、2；
4、280；
5、34
二、选择题（每小题4分，共20分）：
1
2
3
4
5
D
C
B
B
D
三、：
四、解：由已知A2EXA，…………………………………………2分
100386
因为

A

2
E

A
r

0
1
0
2
9
6

………………………8
分
0012129
386
故
X


A

2
E
1
A


2
9
6

…………………………………………10分
2129
评分说明：本题方法不唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。
五、解：
A

11
34
1a
01b0
31
11
01

…………………3分
213500a2b1
当a－2时，方程组有唯一解……………………………………………5分当a－2，b－1时，方程组无解……………………………………7分
当a－2，b－1时，rArA＝23，方程组有无穷多组解其通解为310Tk211T，k为任意常数。…………………10分
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第1页
f六、解：设有x0x1x2xk使得
x0x11x22xkk0，
1
x0x1x2xkx11x22xkk0
若x0x1x2xk0，则可由12k线性表示，
2………4分
是Ax0的解与已知矛盾故必有x0x1x2xk0，
从而x11x22xkk0，………………………………………………………7分
由12k是Ax0的一个基础解系知12k线性无关，
x1x2xk0，x0x1x2xk0，
因此向量组12k线性无关…………………………………10分
460
七、解：由AE350122，
361
得全部特征值为：12132，………………………………………4分
将121代入AEx0得方程组
33xx1166xx22
00
3x16x20
解之得基础解系
20
1


1


2


0

…………6分
0
1
同理将3r