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【答案】【解析】设（x，y）．∵向量，满足1，（2，1），且（λ∈R），∴
λ（x，y）（2，1）（λx2，λy1），∴
，化为λ5．
2
解得
．故答案为：
18【2014年安徽卷（理15）】已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，
Smi
表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题的是_______（写出所有正确命题的编
号）．①S有5个不同的值②若ab，则Smi
与a无关③若ab，则Smi
与b无关
7
f④若b⑤若b
4a，则Smi
02a，Smi
8a2，则a与b的夹角为
．4
【答案】②④
22222222【解析】S的所有可能情况是“有2个a”：S1aabbb2a3b
“仅有1个a”：S2aabbabba2b2ab
222222
“无a”：S34abbb4ab因此，S只有3个不同的值，①错误
222
由上可知：S1S2abab0；
22
S2S3ab2ab20S1S2S3
因此，Smi
S3b与a无关，②正确，③错误
2
若b
4a，Smi
S3b24abb24abcosa，
bb24abbb4a0，④正确
若b
2a，Smi
S3b24abb24abcosa，b8a2
1，则a与b的夹角为，32
cosa，b（8a2b2）（4ab）
⑤错误综上所述，②④正确
第III部分19【2014年陕西卷（理18）】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A11B23C32，点Pxy在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若PAPBPC0，求OP；（2）设OPmAB
ACm
R，用xy表示m
，并求m
的最大值
8
f解（I）解法一
PAPBPC0
又PAPBPC1x，1y2x3y3x2y（63x，63y），
63x063y0
解得x2，y2，
即OP22故OP22解法二

PAPBPC0，
12，OPOAOBOC2，3
OP22
IIOPmAB
AC
则OAOPOBOPOCOP0，


xym2
2m
xm2
y2m
两式相减得，m
yx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B（23）时，t取得最大值1，故m
的最大值为1
9
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