得si
DAC1，故DAC90，所以ADAC．因为ADSAA，所以AC平面SAD，又AC平面SAC，所以平面SAC平面SAD．（6分）（2）以A为原点，AC、AD、AS所在的直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系（如图）
5
f故A0，0，0，S0，0，1，B3，1，0，C3，0，0，
则SB3，1，1，SC3，0，1，SD0，1，1，
D0，1，0，（7分）
设平面SBC的法向量为
1x1，y1，z1
1SB03xyz0则即111，令z13，得x11，y10，故
11，0，3为平
SC03xz0111
面SBC的一个法向量设平面SCD的法向量为
2x2，y2，z2，
（9分）
3x2z20
2SC0则，即，故y2z23x2．y2z20
2SD0
令x21，得
21，3，3为平面SCD的一个法向量．∴cos
1
2
1
2103427．
1
227727
27．7
（11分）
分析可知二面角BSCD为钝角故其余弦值为20．【解析】1由题意得
（12分）
c2，b1，又a2b2c2，a2
所以a2，c1，椭圆M的标准方程为
x2y21．2
（4分）
yxm2由x2得，3x24mx2m220．2y12
由题意得，16m224m210，即m230，所以3m3．（6分）设Ax1y1Bx2y2，
4m42m22，x1x2，ABx1x22y1y222x1x23m2．333m又由题意得，T11到直线yxm的距离为d．（8分）2
则x1x2
假设△TAB的面积存在最大值，则m0，STAB
m1142ABd3m23m2m2．22332
23m2m22，322
（9分）
由基本不等式得，STAB≤当且仅当m
63003时取等号，2
6
f所以△TAB面积的最大值为
2．2
（11分）
62时，△TAB的面积取得最大值．（12分）22
故△TAB的面积存在最大值，且当m
21【解析】（1）∵fxtx1l
x，x01，
1tx1∴fxt．xx
（1分）（2分）
x0，则fx在01上单调递减；①当t≤0时，f
1txt≤0，则fx在01上单调递减；（3分）②当0t≤1时，fxx
11x0；若x1，则fx0，③当t1时，若x0，则ftt11∴fx在0上单调递减，r