三棱锥的高h2，设外接球半径为R，则R2hR2r2，即
R2222RR21，得R
32189π，则该球的表面积为4πR24π．4162
3
fA
OCO1B
D
16．1
2111【解析】函数fxl
xxmx在1e2内有唯一的零点，等价于方程2eel
x1，要使方程x
l
xxmx在1e2内有唯一的实数解，又x0，所以m
l
xxmx在1e2内有唯一的实数解，只需m
l
x1有唯一的实数解．x
令hx
l
x1l
x，由gx0得0xe，由gx0得xe，1，则gxxx2
所以gx在1e上是增函数，在区间ee2上是减函数．
1221又g11，ge1，ge221，故1≤m≤21或m1．eeee
17．【解析】1设数列a
的公差为dd0，由题意得
S1010a145d1102a19d22a2a1111或（舍去）．22a2a1a4a1da1a13dd2d0
从而a
2
．2由1b
11111a
1a
12
12
122
12
1
（5分）（7分）（12分）
11111111
那么T
1．123352
12
122
12
1
18．【解析】l价格在区间510内的频率为
5005，价格在区间1015内的频率为100
2520025，价格在区间1520内的频率为02，价格在区间2025内的频率为1001001525015，价格在区间2530内的频率为025，价格在区间3035内的频率为1001001001．100
（4分）
频率分布直方图如下图
4
f（2）因为各层抽取的轿车数量之比为1：5：4：3：5：2，故在抽取的20辆轿车中，价格在区间2035内的轿车有20
PX0
35210辆，X的所有可能取值为0，1，2，20
20C10C10C1C1C0C29109，PX110210，PX210210，2381938C20C20C20
（10分）
X的分布列为
X
P
EX0
0
938
1
1019
2
938
910919121．38193819
12分
19．【解析】（1）因为SA1，AB2，SB5，SA2AB2SB2，所以SAB为直角三角形，且SAAB，又平面SAB底面ABCD，平面SAB底面ABCDAB，所以SA底面ABCD，SAAC，故SCA为直线SC与底面ABCD所成的角，（2分）即SCA30，可得AC3，CD2，ADC60，所以
32ACCD，即，si
60si
DAC3si
DAC2
（4分）r