1f2a2a1成立，求a的取值范围。



解：
∵fx在R上是偶函数。在∞，上递增，则fx在0∞上递减021112又3a22a13a2a13a03993330也可用断定3a22a100111172a2a12a2a12a02161648
22
而f3a22a1f2a2a1
22



∴3a2a12aa1a23a03a0
故a∈3，为所求。0【例7】比较mama与mbmbab0m0且m≠1的大小。】解：作差比较大小

mamambmbma
1m
a
mb
1m
b
mambmamb
1m
aab

1mb
mamb
mbmamm
ab
mamb


mambm
ab

m
1
m
ab

当m1或0m1。都有u0故mamambmb。
第3页（共29页）
f【例8】设fx】
f
1
10x10x10x10x
。（1）证明fx在∞，∞上是增函数；（2）求
x及其
定义域
12x10x101解：（1）fx2x110xx1011010x
任取x1、x2，且∞x1x2∞
fx1fx2102x11102x212102x1102x22x102x111021102x11102x21





Qy102是增函数，
∴102x1102x2010即102x110，2x210fx1fx20
∴fx1fx2
∴fx在∞，∞上是增函数
（2）yfx反解：x
102y1102y1
102x1102x1
；定义域R，值域（－11）
x102y1102y1x10
2y


x102y1
x1x1102yx11x2y1001x1x2ylg1x11x
∴f
1
x1102y
xy1lg1x1x1
21x
【例9】定义在R上的函数fx满足：对任意实数m
，总有】
fm
fmf
，且当x0时，0fx1．
（1）试求f0的值；
第4页（共29页）
f（2）判断fx的单调性并证明你的结论；
A
xyfxfyf1Bxyfaxy21a∈R
22
（
3
）
设，若
A∩B，试确定a的取值范围．
（4）试举出一个满足条件的函数fx．（1）在fm
fmf
中，令m1
0．得：解：
f1f1f0．
因为f1≠0，所以，f01．（2）要判断fx的单调性，可任取x1x2∈R，且设x1x2．在已知条件fm
fmf
中，若取m
x2mx1，则已知条件可化为：fx2fx1fx2r