三角函数
考纲导读1．了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦定理、余弦定理，运用它们解三角形三角公式1平方关系：si
α＋cosα＝1，1＋ta
α＝2．诱导公式：规律：奇变偶不变，符号看象限－αsi
cos
2
222
，2kπ＋α
π－α
π＋α
2π－α


2

32
32
si
cossi
α±β＝si
αcosβ±cosαsi
βta
α±β＝3．倍角公式si
2α＝；cos2α＝ta
2α＝典型例题类型一：求值例1已知ta
2求下列各式的值：（1）
2si
3cos4si
9cos
cosα±β＝

＝
＝
；
（2）4si
3si
cos5cos
2
2
变式训练1已知－

2
x0，si
x＋cosx＝
1．5
（1）求si
x－cosx的值．（2）求
si
2x2si
2x的值．1ta
x
1
f类型二：化简例2化简：
si
4012cos402cos240cos401
变式训练2化简［2si
50°si
10°13ta
10°］2si
280
类型三：角的变换
例3已知α＋β的值．
3353，，β0，cosα－＝，si
＋β＝，求si
α44451344
变式训练3：设cos（－求cos（β）

2
）－
12ππ，si
（－β），且＜＜π，0＜β＜，93222
2
f类型四：求解析式例4：已知函数f
xacos2x2
5，1，则常数a、b的值分别是
值域为－3asi
xcosx2ab的定义域为0，，2．
变式训练4：如图为yAsi
x的图象的一段，求其解析式
类型五：求最值例5：设函数fx3cos2xsi
xcosxa（其中ω0，a∈R），且fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求ω的值；（2）如果fx在区间
3
．6
5x
6
的最小值为3，求a的值．
变式训练5：求下列函数的值域：（1）y
si
2xsi
x1cosx
（2）ysi
xcosxsi
xcosx（3）y2cosx2cosx
3

3
f类型六：求单调区间例6：已知函数fx＝3si
xcosx0π0为偶函数，且函数y
＝fx图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（
π2
π）的值；8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原6
（Ⅱ）将函数y＝fx的图象向右平移
来的4r