全球旧事资料 分类
分2

由Ⅰ知a
2


22
1
,设

a
2


的前


项和为
S
,则
S


322

423


2

1


22
1
,①
12
S


323

424


12
1


22
2
,②
…8

①②得
12
S


34

123

124


12
1

22
2

34

14
1
12
1

22
2
所以,S


2


42
1
…12分
6
f18.解:Ⅰ…4分Ⅱ质量指标值的样本平均数为
x80×00690×026100×038110×022120×008100
所以平均数估计值为100,…6分质量指标值的样本方差为s2202×006102×0260×038
102×022202×008104方差的估计值为104…8分Ⅲ依题03802200806880%,所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定…12分
19.Ⅰ证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,
∵AO⊥平面BB1C1C∴AO⊥B1C,
…2分
因为侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,…4分
∴BC1⊥平面ABC1,∵AB平面ABC1,
故B1C⊥AB
…6分
Ⅱ作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,∵AO⊥BC,∴BC⊥平面AOD,
又BC平面ABC,∴平面ABC⊥平面AOD,交线为AD,
作OH⊥AD,垂足为H,∴OH⊥平面ABC
…9分
∵∠CBB160°,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC1,可得OD3,4
由于
AC⊥AB1,∴OA

12
B1C

12
,∴
AD

OD2OA2
7,4
由OHADODOA,可得OH21,又O为B1C的中点,所以点B1到平面14
ABC的距离为21,所以三棱柱ABCA1B1C1的高高为21…12分
7
7
另解等体积法:∵∠CBB160°,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC1,
可得BO
32
,由于
AC⊥AB1,∴OA

12
B1C

12
,∴AB1,AC
2,…9分2
则等腰三角形ABC的面积为1212227,设点B1到平面ABC的
22
4
8
距离为d,由VB1ABCVABB1C得
7d8
31解得d42
21,7
所以三棱柱ABCA1B1C1的高高为217
…12分
7
f20.解:Ⅰ圆C可化为x2y4216,所以圆心为C04,半径为4…2分
设Mxy,则CMxy4,MP2x2y,由题知CMMP0,…4分
故x2xy42y0,整理得x12y322,由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是x12y322…6分
Ⅱ由Ⅰ可知M的轨迹是以点N13为圆心,2
为半径的圆由于OPOM22,故O在线段PM的
垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM…8分
因为ON的斜率为3,所以l的斜率为1,直线l的方程为:y21x2,
3
3
即y1x8,…10分33
又OPOM22,O到l的距离为410,5
PM410,所以ΔPOM的面积为16…12分
5
5
另解:因为OPOM22,所以点PM也在圆x2y28上,
点PM也在圆x12y322,…8分两式相减可得公共弦方程2x6y160,
即y1x8r
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