故选C
6.解:EBFCECCBFBBC1AC1AB1ABACAD故选A222
7.解:由ycosx是偶函数可知①ycos2xcos2x,最小正周期为π;②ycosx
的最小正周期也是π;③中函数最小正周期也是π;正确答案为①②③,故选
A
8.解:几何体是一个横放着的三棱柱故选B
9.解:运行程序Mab
依次为32328383158154;输出M15故
22323838
8
选D
10.解:根据抛物线的定义可知AF
x0
14
54
x0
,解之得
x01
故选A
11.解:联立xya与xy1解得交点Ma1a1,z取得最值a1aa17,
22
2
2
解之得a5或a3但a5时,z取得最大值,舍去,所以a3,故选B
12.解:依题a≠0,fx3ax26x,令fx0,解得x0或x2,a
当a0时,在∞0与2∞上,fx0,fx是增函数在02上,fx0,
a
a
fx是减函数且f010,fx有小于零的零点,不符合题意
当a0时,在∞2与0∞上,fx0,fx是减函数在20上,fx0,
a
a
fx是增函数要使fx有唯一的零点x0,且x00,只要f20,即a24,所以a
a2.故选C
另解:依题
a≠0,fx存在唯一的正零点,等价于a
3
1x
1x3
有唯一的正零根,
5
f令t1,则问题又等价于at33t有唯一的正零根,即ya与yt33t有唯一的x
交点且交点在在y轴右侧,记gtt33t,gt3t23,由gt0,解得t±1,在∞1与1∞上,gt0,gt是减函数在11上,gt0,gt是增函数要使at33t有唯一的正零根,只要ag12,故选C二、填空题
13.23
14.A
15.∞8
16.150
13.解:设数学书为1,2,语文书为A,则所有的排法有12A,1A2,21A,2A1,A12,A21共6种,其中2本数学书相邻的情况有4种情况,故
所求概率为P4263
14.解:∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市,∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为A
本题考查逻辑推理,反证法的思想
1
15.解:当x1时,由ex1≤2可得x≤1l
2,故x1;当x≥1时,由x3≤2可得x≤8,故1≤x≤8,综上可得x≤8
16.解:在RtΔABC中,由条件可得AC1002,
在ΔMAC中,∠MAC45°;由正弦定理可得AMAC,故AM3AC1003,
si
60si
45
2
在直角RtΔMAN中,MNAMsi
60°150
三、解答题
17.解:Ⅰ解x25x60得的两个根为2,3,依题a22,a43,…2分
所以
2d1,故d
12
,从而
a1
32
,
…4分
所以通项公式为a
a2
2d1
1…6r