∈01．1xx3－2x12xcosx2解法一：fx－gx＝1＋xe－ax23x≥1－x－ax－1－－2xcosx2x2＝－xa＋1＋＋2cosx．2x2设Gx＝＋2cosx，则G′x＝x－2si
x2
所以fx≤记Hx＝x－2si
x，则H′x＝1－2cosx，当x∈01时，H′x＜0，于是G′x在01上是减函数，从而当x∈01时，G′x＜G′0＝0，故Gx在01上是减函数．于是Gx≤G0＝2，从而a＋1＋Gx≤a＋3所以，当a≤－3时，fx≥gx在01上恒成立．下面证明当a＞－3时，fx≥gx在01上不恒成立．
1x31ax2xcosx1x23xxax2xcosx＝1x21x2a2cosx，＝x21x
fx－gx≤
1x21a2cosxaGx，1x21x1Gx，则I′x＝1x2
记Ix＝当x∈01时，I′x＜0，故Ix在01上是减函数，于是Ix在01上的值域为a＋1＋2cos1，a＋3．因为当a＞－3时，a＋3＞0，所以存在x0∈01，使得Ix0＞0，此时fx0＜gx0，即fx≥gx在01上不恒成立．综上，实数a的取值范围是－∞，－3．解法二：先证当x∈01时，1－记Fx＝cosx－1＋
121x≤cosx≤1－x224
12x，2
则F′x＝－si
x＋x记Gx＝－si
x＋x，则G′x＝－cosx＋1，当x∈01时，G′x＞0，于是Gx在01上是增函数，
2013辽宁理科数学第14页
f因此当x∈01时，Gx＞G0＝0，从而Fx在01上是增函数．因此Fx≥F0＝0，所以当x∈01时，1－
12x≤cosx2
同理可证，当x∈01时，cosx≤1－综上，当x∈01时，1－因为当x∈01时，
12x4
121x≤cosx≤1－x224
x312xcosx2
fx－gx＝1＋xe－2x－ax

≥1xax
x112x1x224
3
＝－a＋3x所以当a≤－3时，fx≥gx在01上恒成立．下面证明当a＞－3时，fx≥gx在01上不恒成立．－2x因为fx－gx＝1＋xe－
x3ax12xcosx231x11ax2x1x2≤1x22
x2x3a3x1x232≤xxa3，23
＝所以存在x0∈01例如x0取
a31和中的较小值满足fx0＜gx0．23
即fx≥gx在01上不恒成立．综上，实数a的取值范围是－∞，－3．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22证明：1由直线CD与O相切，得∠CEB＝∠EAB由AB为O的直径，得AE⊥r