∽Rt△BAP，
33，BM＝，22
335MN所以2，故MN＝1015306又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝546所以二面角CPBA的余弦值为4
19．解：1设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．
C316，3C1065所以PA＝1－PA＝6
因为PA＝2X所有的可能取值为0123
4321PX＝0＝C；555125
02
0
2
3PX＝1＝C5
12
0
213C02555
213C12555
00
2
0
2428；55125
2457；55125
1
2
3PX＝2＝C5
22
2
1
PX＝3＝C22
所以X的分布列为：
32436555125
X
0
2013
2
1
辽宁理科数学
2
第12页
3
f428571251251254285736所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝2125125125125
P
20．
2
36125
解：1因为抛物线C1：x＝4y上任意一点x，y的切线斜率为y
1x，且切线MA的斜率为，所以A22
111，故切线MA的方程为yx1424因为点M12，y0在切线MA及抛物线C2上，11322于是y022，①244122322y0②2p2p
点坐标为1由①②得p＝2
x12x22x1x22设Nx，y，Ax1，③，x1≠x2，由N为线段AB中点知x＝x，Bx2442x2x22y1④8
切线MA，MB的方程为
x1x12，⑤yxx124xx2y2xx22⑥24
由⑤⑥得MA，MB的交点Mx0，y0的坐标为
x0
x1x2xx，y01224
2
因为点Mx0，y0在C2上，即x0＝－4y0，所以x1x2由③④⑦得
x12x22⑦6
x2
4y，x≠03
2
当x1＝x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x因此AB中点N的轨迹方程为x
2
4y3
4y3
21．－2x－xx1证明：要证x∈01时，1＋xe≥1－x，只需证明1＋xe≥1－xe－xx记hx＝1＋xe－1－xe，x－x则h′x＝xe－e，当x∈01时，h′x＞0，因此hx在01上是增函数，故hx≥h0＝0所以fx≥1－x，x∈01．
2013辽宁理科数学第13页
f要证x∈01时，1＋xe
x
－2x
≤
1，1x
只需证明e≥x＋1xx记Kx＝e－x－1，则K′x＝e－1，当x∈01时，K′x＞0，因此Kx在01上是增函数，故Kx≥K0＝0
1，x∈01．1x1综上，1－x≤fx≤，xr