2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）【2013年北京，理1，5分】已知集合A1，0，1，Bx1≤x1，则AB（）
（A）0
（B）1，0
【答案】B【解析】101x1x1＝10，故选B．
（C）0，1
（D）1，0，1
（2）【2013年北京，理2，5分】在复平面内，复数2i2对应的点位于（）
（A）第一象限【答案】D
（B）第二象限
（C）第三象限
【解析】2i2＝34i，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D．
（3）【2013年北京，理3，5分】“π”是“曲线ysi
2x过坐标原点”的（
（D）第四象限）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵，∴ysi
2xsi
2x，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵ysi
2x过原
点，∴si
0，∴k，kZ．故必要性不成立，故选A．
（4）【2013年北京，理4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
（A）1【答案】C
（B）23
（C）1321
（D）610987
【解析】依次执行的循环为S1，i0；S2，i1；S13，i2，故选C．
3
21
（5）【2013年北京，理5，5分】函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴
对称，则fx（）
（A）ex1
（B）ex1
（C）ex1
（D）ex1
【答案】D
【解析】依题意，fx向右平移1个单位之后得到的函数应为yex，于是fx相当于yex向左平移1个单
位的结果，∴fxex1，故选D．
（6）【2013
年北京，理
6，5
分】若双曲线
x2a2

y2b2
1的离心率为
3，则其渐近线方程为（
）
（A）y2x
（B）y2x
（C）y1x2
（D）y2x2
【答案】B
【解析】由离心率为3，可知c3a，∴b2a．∴渐近线方程为ybx2x，故选B．a
（7）【2013年北京，理7，5分】直线l过抛物线Cx24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积
等于（）
（A）43
（B）2
（C）83
【答案】C
【解析】由题意可知，l的方程为y1．如图，B点坐标为21，
（D）1623
1
f∴所求面积
S

42
20
x2dx4

4
2

x312

20

83
，故选
C．
2xy10
（8）【2013年北京，理8，5分】设关于x，y的不等式组xm0，表示的平面区域内存在点Px0，y0，
ym0
满足x02y02，求得m的取值范围是（）
（A）


，43

【答案】C
（B）


，13

（C）

r