以S6＝解析：如图所示．
根据余弦定理AF＝BF＋AB－2ABBFcos∠ABF，即BF－16BF＋64＝0，得BF＝8222又OF＝BF＋OB－2OBBFcos∠ABF，得OF＝5根据椭圆的对称性AF＋BF＝2a＝14，得a＝7又OF＝c＝5，故离心率e＝16．答案：10解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则
2
2
2
2
57
x1x2x3x4x57，5
x172x272x372x472x5725
＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：1由a＝
222

3si
x＋si
x2＝4si
2x，
2

2
b＝cosx＋si
x＝1，2及a＝b，得4si
x＝1又x∈0，从而si
x＝，22
2013辽宁理科数学第10页
π
1
f所以x
π6
2
2fx＝ab＝3si
xcosx＋si
x
311si
2xcos2x222π1si
2x，62πππ当x0时，si
2x取最大值13263所以fx的最大值为2
18．1证明：由AB是圆的直径，得AC⊥BC由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC又PA∩AC＝A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC因为BC平面PBC所以平面PBC⊥平面PAC2解法一：过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝3因为PA＝1，所以A010，B3，00，P011．故CB＝3，00，CP＝011．设平面BCP的法向量为
1＝x，y，z，


CB
10则CP
10
所以
3x0yz0
不妨令y＝1，则
1＝01，－1．因为AP＝001，AB＝3，－10．设平面ABP的法向量为
2＝x，y，z，


AP
20z0则所以3xy0AB
20
36422
不妨令x＝1，则
2＝1，3，0，于是cos〈
1，
2〉＝
2013
辽宁理科数学
第11页
f所以由题意可知二面角CPBA的余弦值为
64
解法二：过C作CM⊥AB于M，因为PA⊥平面ABC，CM平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB过M作MN⊥PB于N，连接NC，由三垂线定理得CN⊥PB所以∠CNM为二面角CPBA的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝3，CM＝在Rt△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝5因为Rt△BNMr