3


1
3

1
3123

1
，
当
1时，a
S13，不满足a
23

1
，a

3
1
1
23

2
二、S
fa
S1
1S
S
1
2
解法：一般利用a

与a
S
S
1fa
fa
1消去S

2或与S
fS
S
1
2消去a
进行求解。
例题分析：
1已知数列数列a
满足2S
13a
，求a
解：2S
13a
得2S
113a
1，2S
S
13a
3a
1，2a
3a
3a
1，由
a
3a
1a
a13

1
。
1
由2S
13a
得2S113a1，a11，a
3
2已知数列数列a
满足a1
12
a
2S
S
10，求a
1S
1S
1
12，为等差数列，S

解：a
S
S
1S
S
12S
S
10，


1S


1S1

122
S

12

a
2S
S
1
12
1
类型7a
1
pa
qa
r
或a
1a
pa
1qa

解法：这种类型一般是等式两边取倒数或两边同除以a
1a
后换元转化为a
1pa
q。
例题分析：
1已知数列｛a
｝满足：a
a
13a
11a11，求数列｛a
｝的通项公式。
f解：由a

a
13a
11
得
1a


3a
11a
1

1a
1
13，为等差数列，a


1a


1a1

133
2a

13
2
2已知数列a
满足a
1a
2a
a
1，a1解：由a
1a
2a
a
1得2
1a
1121a
1a
11a
1，
23
，求a
1111
a
1
2a


1

1，
1a

1
1
11
1a
a122
1
11
12
【非常规类型】
a
1pa
qra
h
pa
qra
h
类型8
解法：如果数列a
满足下列条件：已知a1的值且对于
N，都有a
1中p、q、r、h均为常数，且phqrr0a1当特征方程有且仅有一根x0时则
a
x1是等比数列。a
x21
（其
hr
），那么，可作特征方程x
pxqrxh

x是等差数列当特征方程有两个相异的根x1、2a
x0
时，则
例题分析：
1已知数列a
满足：对于
Nr