b
2b12，b
22，22222
1
a
2b
2

1
类型5递推公式为a
2pa
1qa
（其中p，q均为常数）
待定系数法：先把原递推公式转化为a
2Aa
1Ba
1Aa
其中AB满足
BApABq
例题分析：1已知数列a
满足a11a23a
23a
12a
N证明数列a
1a
是等比
数列并求数列a
的通项公式；解：由a
23a
12a
得a
2a
12a
1a
，数列a
1a
是等比数列，
a
1a
a2a12
1
1
2，

1
a2a12a3a22a
a
12
2
，
a
1222
12

1

12


12
21

2数列a
满足3a
25a
12a
0
1
N，a11a22，求数列a
的通项公式。解：由3a
25a
12a
0得a
2
53a
123a
，设a
2Aa
1Ba
1Aa
，
f5BA3，得2AB3
2A1A2或B3B13
方法一：取
A122，得a
2a
1a
1a
，数列a
1a
是等比数列，B33
2
12
12
1a
1a
a2a1，用叠加法得a
43333
2222A3，得a
2a
1a
1a
，数列a
1a
是常数列，333B1
方法二：取
a
1
23
a
a2
232
a1
1
43
，a
14
23
a
4，数列a
4是等比数列，
a
4a143
2
1a
433
类型6S
与a
一、已知S


求a

利用a

S1
1S
S
1
2
求解
S
1a1a2a
1S
a1a2a
1a

得：a

S
S
1
2S1
1
例题分析：
1求下列数列的通项公式（1）S
2

2
解：当
2时，a
S
S
12
2
1
14
3，
22
当
1时，a
S11，满足a
4
3，a
4
3（2）S
3

f解：当
2时，a
S
S
13r