求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。1递推式为a
1a
d及a
1qa
（d，q为常数）例1、已知a
满足a
1a
2，而且a11。求a
；而a12，求a
？
（2）递推式为a
1a
f（
）例3、已知a
中a1，a
1a
12
14
21
，求a

3递推式为a
1pa
q（p，q为常数）例4、a
中，a11，对于
＞1（
∈N）有a
3a
12，求a

例1、解等差数列
∵a
1a
2为常数
∴a
是首项为1，公差为2的
∴a
12（
1）即a
2
1例2、已知a
满足a
1a
12
f例3、解：由已知可知a
1a

11112
12
122
12
1
令
1，2，…，（
1），代入得（
1）个等式累加，即（a2a1）（a3a2）…（a
a
1）
114
3a
a1122
14
2
★说明
只要和f（1）f（2）…f（
1）是可求的，就
可以由a
1a
f（
）以
1，2，…，（
1）代入，可得
1个等式累加而求a
。
例4、解法一：由已知递推式得a
13a
2，a
3a
12。两式相减：a
1a
3（a
a
1）★因此数列a
1a
是公比为3的等比数列，其首项为a2a1（3×12）14★∴a
1a
43
1a
23
11∵a
13a
2∴3a
2a
43
1即
f★解法二：上法得a
1a
是公比为3的等比数列，于是有：a2a14，a3a243，a4a3432，…，a
a
143
2，★★把
1个等式累加得：
∴a
23
11
4递推式为a
1pa
q
（p，q为常数）
b
1b

2b
b
13
由上题的解法，得：b
32

23
∴
a

b
113
2
232
5递推式为a
2pa
1qa
思路：设a
2pa
1qa
可以变形为：a
2a
1a
1a
，
想
f于是a
1αa
是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。
求a
。
6递推式为S
与a
的关系式
关系；（2）试用
表示a
。
∴
fS
1S
a
a
1
12
2

12
1
12
1
∴a
1a
a
1
a
111a
22
∴
上式两边同乘以2
1得2
1a
12
a
2则2
a
是公差为2的等差数列。∴2
a
2（
1）22

fffr