都有a
1
13a
25a
3
13x25x3
13a
25a
3
，若a115求a

解：由a
1
设x
x5，
f
1a
15

113a
25a
35

1a
318111，8a
58a
5a
58

1a
5

1a15

1
18

18

a
5
8

2已知数列a
满足性质：对于
Na
1

a
42a
3
且a13求a
的通项公式
解：由a
1
a
42a
3
a
4
可设x
x42x3
x11x22，

a
11a
12

2a
3a
42a
3
121
a
1
5a
2
，
a
1为等比数列，a
2
4a
1a
2a11a1215
1

25

15
25
15


1
1
1


1
a
51

15

类型9a
1pa
a
bp10a0
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
a
1A
1Bpa
A
B，与已知递推式比较，解出AB从而转化为
a

A
B是公比为p的等比数列。
例题分析：
1已知数列a
满足a11a
3a
12
1
2，求a
解：设a
A
Bpa
1A
1B，由a
3a
12
1可得A1，B1，
a
13a
1
11，a
1为等比数列，
a
1a1113

1
3a
3
1


r类型10a
1pa
p0a
0
f解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为a
1pa
q，再利用待定系数法求解。
例题分析：
1已知数列a
满足a12a
14a
，求数列a
的通项公式
2
解：由a
14a
得log2a
1log24a
log24log2a
22log2a
，
2
2
2
令b
log2a
b
12a
2b
122b
2，b
1b112

1
2，

b
21a
2

b

2
21


类型11a
1a
p
q或a
1a
pq


解法：这种类型一般可转化为a2
1与a2
是等差或等比数列求解。
例题分析：
1在数列a
中，a11a
16
a
，求a
解：由a
16
a
得a
26
6a
1，
a
2a
6，a2
1a1
166
5，a2
a2
1r