分，
共25分）
1110
12x2y121
1312
14FEV2
15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A5
B3
C1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：∵ac2b，∴si
Asi
C2si
B，
又si
Bsi
AC，∴si
Asi
C2si
AC
（Ⅱ）∵b2ac，
∴cosBa2c2b2a2c2ac2acac1
2ac
2ac
2ac2
所以当ac时，cosB的最小值为12
17（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵AD∥平面EFGHAD平面ABD且平面ABD平面EFGHEF，∴AD∥EF，同理AD∥HG，∴EF∥HG，
由BC∥平面EFGH同理可得EH∥FG，
5
f∴四边形EFGH是平行四边形由三视图知AD平面BCD，又AD∥EF，
∴EF平面BCD，EF⊥FG，∠EFG90，
A
所以四边形EFGH是矩形
M
H
（II）解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且MEMH1，
E
NG
D
F
平面MEH⊥平面EFGH，
B
取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，
∴MN⊥平面EFGH，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角，
∵三角形MEH是等腰直角三角形，∴MN2，2
又MF1AB5，∴si
∠AFNMN10，
2
2
MF5
即直线AB与平面EFGH夹角的正弦值是
10

5
解法二：（向量法）建立坐标系如图，
由条件可得，A0，0，1，B2，0，0，
z
AH
EDG
BF
x
E1，0，12

，
F1，0，0，G0，1，0
，则
AB

201
EF


0
0

12

，
FG1，1，0，设平面EFGH的法向量
xyz，则
xy0


12
z

0
，取
110，则si
cos
AB

AB
AB

25
2
10
5
18（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）如图，取AB的中点D，则PAPB2PD，∴2PDPC，因此，P是ABC的重心，
y
B
DPCA
x
O
C
C
y
6
f所以，P22，OP22
（Ⅱ）由OPmAB
AC，得xym12
21m2
2m
，
∴
x

y

m2
2m

，∴
m

x23
2xy3
y
，
m



y

x
，
设zyx，如图，直线zyx过点
B23时，z取得最大值1，
即m
的最大值为1
y
B（2，3）
C（3，2）
A（1，1）
x
O
19（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）以题意，X的值可为：30061000800；3001010002000；500610002000；5001010004000，
PX800050402，PX20000506050405，
PX4000050603，
所以X的分布列为
X
800
2000
4000
P
02
05
03
（Ⅱ）设这3季中至少有2季的利润不少于2000元为事件A，则
PAC32082020830896
20（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）以题意知，A1，0，B1，0，
∴b1，又ec3，解得a24，a2
∴a2，b1
（Ⅱr