几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的
A
半圆分别交ABAC于点EF，若AC2AE则EF
C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点2到6
直线si
1的距离是6
FE
B
C
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
（I）若a，b，c成等差数列，证明：si
Asi
C2si
AC；
（II）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值
17（本小题满分12分）
四面体ABCD及其三视图如图所示，过被AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H
（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹
角的正弦值
AH
EDG
FB
1
C
2
2主视图
俯视图
左视图
18（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知点A11B23C32，点Pxy在ABC三边围成
的区域（含边界）上
（Ⅰ）若PAPBPC0，求OP；
（Ⅱ）设OPmAB
ACm
R，用xy表示m
，并求m
的最大值
19（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上
3
f的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg）300
500
概率
05
05
作物市场价格（元kg）610
概率
0406
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率
20（本小题满分13分）
如图，曲线C由上半椭圆C1
y2a2

x2b2
1a
b0y
0和
部分抛物线C2yx21y0连接而成，C1C2的公
共点为AB，其中C1的离心率为
3
2
（Ⅰ）求ab的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1C2分别交于PQ（均异于点AB），若APAQ，求直线l的方程
yP
BxAO
Q
21（本小题满分14分）
设函数fxl
1xgxxfxx0，其中fx是fx的导函数（Ⅰ）g1xgxg
1xgg
x
N，求g
x的表达式；（Ⅱ）若fxagx恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设
N，比较g1g2g
与
f
的大小，并加以证明
4
f2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（陕西）
理科数学答案解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1B
2B
3C
4C
5D
6C
7D
8B
9A
10A
第二部分（共100分）
三、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5r