）设直线l的方程是ykx1k0，
yPBx
AO
Q
7
f
由方程组

y24

x2
1
y0，得
k24
x22k2xk240，
ykx1
设
Px1
y1，则
x1
1

2k2k24
，
x1

k2k2

44
，
∴y1

8kk24
，
P

kk
22

44

8kk24

，
kPA
4k
，
∵y0，∴k0；
由方程组

yy

k
x2
x
1
1
y0，得x2kxk10，
设Qx2y2，则x2k1，∴y2k22k，Qk1k22k，kAQk2，
∵APAQ，∴4k21，解得k8，经检验符合题意，
k
3
所以直线l的方程是y8x1
3
21（本小题满分14分）
解：Ⅰ∵fx1，
1x
∴
g

x

x1
x
，
g1

x

x1
x
，
x
∴
g2

x


1
1

xx

x12x
，
g3

x

x13x
，……，所以
g

x

x1
x
；
1x
用数学归纳法证明如下：
（1）
1时结论成立；
（2）假设



k
k
1
时结论成立，即
gk

x

x1kx
，那么
x
当



k
1
时，
g
k
1

x


1
1
kxx

1

x
k1
x
，
1kx
即当
k1时结论也成立，
因此对任意的


N

g

x

x1
x
成立
Ⅱ∵l
1xax在0内恒成立，
1x
8
f设xl
1xax
1x
x0，则x
xa1，1x2
若a1，则x0恒成立，所以x在0内单调递增，
∴x00；
若a1，则在0a1内，x0，x单调递减，可见a100，
说明在0内，存在x，使x0，即l
1xax不恒成立，
1x
所以使l
1xax在0内恒成立的a取值范围是1
1x
Ⅲ由题设知g1g2g3g
12
，
23

1

f
l
1，
猜想12
l
1，
23

1
证明：∵上式左边111123

1
1

1





12

13




1
1

，
∴上式等价于111l
1，
23

1
在Ⅱ中，当a1时，l
1xxx0，
1x
令
x

1

，则l
1
1



1
1
，即l
1l
1，
1
所以l
2l
112
l
3l
213
……
l
1l
1，
1
叠加得l
1l
1111，
23

1
即111l
1
23

1
9
fr