20042005学年第一学期《线性代数》期终试卷（A）
题号一二
三
四五
总分
得分
12
3
4
5
复核教师
阅卷教师
一．选择题：（5420分）
a1b1c1
2a1b1c13c1
1．已知a2b2c2m，则2a2b2c23c2（
）。
a3b3c3
2a3b3c33c3
（A）2m；（B）3m；（C）6m；2．设AB为
阶矩阵，下列命题正确的是（
（D）12m。
）。
（A）AB2A22ABB2；（B）ABABA2B2；
（C）A2EAEAE；
（D）AB2A2B2。
3．若向量组a1a2a3线性无关，向量组a1a2a4线性相关，则（
）成立。
（A）a1可由a2a3a4线性表示；（B）a1不可由a2a3a4线性表示；
（C）a4可由a1a2a3线性表示；（D）a4不可由a1a2a3线性表示。
4．设Ax0是非齐次线性方程组Axb对应的齐次线性方程组，则（
）。
（A）Ax0只有零解时，Axb有惟一解；
（B）Ax0有非零解时，Axb有无穷多解；
（C）Axb有无穷多解时，Ax0只有零解；
（D）Axb有无穷多解时，Ax0有非零解。
5．
阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（
）。
（A）A有
个不同的特征值；（B）AE是一元
次多项式；
（C）A有
个不同的特征向量；（D）A有
个线性无关的特征向量。
二．填空题：（5420分）
x11
1．如果1x10，则x
。
11x
2．设A为三阶矩阵，且A2，则2AA1
。
f111
3．设A225，且RA2，则t
。
11t
2
1
4．设三元线性方程组Axb的两个特解为1311，且RA2。则Axb的
4
1
通解为
。
5．实二次型
f
x1x2x3

x12

x
22

x32

4x1x2

4x1x3

4x2x3的矩阵是
。
三．计算题：（8101212850分）
111


1．设A011且A2AXE，求矩阵A。（8分）
001
1
1
0
1
2．求向量组a1


001
a
2


121
a3


111
a4


321

的秩和一个最大无关组，并把其

余向量用该最大无关组线性表示。（10分）
3．当为何值时，线性方程组
x1x2x34
x1x2x32

x1

x2

2x3

4
（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解。（12分）
011
4．设A1
0
1

，求一个正交矩阵
P
，使
P
1
AP


为对角矩阵。（12
分）
110
5．设三阶实对称矩阵A的特征值分别为16233，对应于特征值16的特征向量
1为p11。求矩阵A。（8分）1
f四．证明题：（5分）
设A为
阶正定矩阵，证明：A
E
。
五．开放题：（5分）请您谈谈对《线性代数》课程和教学的看法，大胆地、全面地给出您理性的建议。
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