浙江理工大学2019学年第一学期《线性代数A》期末考试试题及答案A卷
三
题号一
二
四
总分
1
2
3
4
5
6
得分
签名
一、单项选择题每小题3分共3824分1．若行列式120则
43
A1
B5
C1且5
2．若A为
阶矩阵，且A30，则矩阵EA1（
）
D1或5
（A）EAA2（B）EAA2
（C）EAA2
（D）EAA2
3．设A为
阶矩阵，且A2A，则（）成立
AAO4．矩阵A在（
（A）转置
（B）若A不可逆，则AO
）时，其秩改变（B）初等变换
CAE
（C）乘以奇异矩阵
（D）若A可逆，则AE
（D）乘以非奇异矩阵
5．若向量组12m线性相关，则向量组内（
）可由向量组其余向量线性表示
（A）至少有一个向量（C）至多有一个向量
（B）没有一个向量（D）任何一个向量
1234
6．设矩阵A1
2
4
5

，其秩
R
A

（
）
11012
（A）1
（B）2
（C）3
7．在线性方程组AXb中，方程的个数小于未知量的个数，则有（
）
（A）AXb有无穷多解
（B）AXb有惟一解
（C）AX0有非零解
（D）AX0只有零解
8．
阶矩阵A有
个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）
（A）充分但非必要条件
（B）必要但非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
二．填空题（每空3分，共3824分）
（D）4
11011
1．22022

32032
010
2．设
A


0
0
2

，则
A1


300
3．设A为
阶正交阵，且A0，则A

4．设向量组111222k53161线性相关，则k

f11
5．设三元非齐次线性方程组
AX
b，
RA

2，且1


1

2

1
是其两个不同的解，则该方程组的通解是
0
1
X

6．设三阶方阵A有特征值123，且A与B相似，则B

1
1
7．设向量11与21正交，则t

1
t
8．二次型fx1x2x3x12x22x322x1x22x1x32x2x3的矩阵的秩是

三．计算题（6分6分10分8分7分5分42分）
002
1．设
A
B
为三阶矩阵，已知
AB

2A

B
，且
B


0
4
0

，求
A

E

200
2．设
A


01
1
0

，
B

P1
AP
，求
B2008

2
A2

f1031
3．设有向量组1


12


2


31


3


07




4


2

2
，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量

4


2

14

0

用该极大线性无关组线性表示
4．当取何值时，非齐次线性方程组
3xx11

x2x324x22x3
2x13x2x31
有无穷多解，并求出此时线性方程组的通解
f5．设
A


12
21

，求一个正交矩阵U
，使得U1AU


，其中为对角矩阵
6．设实二次型fx1x2x3r