20032004学年第二学期《高等数学A期终试卷学年第二学期《高等数学》
题号得分
阅卷教师签名小题一选择题本题共5小题每小题4分满分20分选择题1二元函数fxy在点x0y0处两个偏导数fxx0y0fyx0y0存在是fxy在该点可微的A充分而非必要条件C充分必要条件
ax
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
总分
复核教师签名

B既非充分又非必要条件D必要而非充分条件
2设fxy是连续函数则Idxfxydya0
∫∫
00

a
y
a
a
Adyfxydx
0a0y
∫∫
Bdyfxydx
0aya
∫∫
Cdyfxydx
0a
∫∫
Ddyfxydx
00
∫∫
3曲面zxy上点M处的法线垂直于平面2xyz5则点M的坐标是A1224下列级数收敛的是
∞

B122
∞
C122
D122

A
∑ta
B∑l
1

1
1
π
1
C∑2
∞1112D∑1
1
2
2
l

1
∞
5微分方程y′′2y′2y4excosx的待定特解的结构为AyaexcosxByAxexcosx
Dyexasi
xbcosx
Cyxexasi
xbcosx
小题二填空题本题共5小题每小题4分满分20分填空题1已知uxy则du2设积分区域D是由直线y0x1及y2x所围成的闭区域则3设∑是球面x2y2z2a2的外侧则4微分方程xyyl
y的通解为5将函数shx
∫∫xydσ
D


∫∫xdydzydzdxz
33∑
3
dxdy

exex展开成x的幂级数shx2

1
fz三本题6分设exyz0求
zx
四本题满分6分求微分方程y5y4y32x的通解
五本题8分求xydxxsi
ydy其中L是在半圆周y
∫
L
2
2
2xx2上由点00到点11的一段弧
六本题满分8分设曲线积分
∫
L
yfxdx2xfxx2dy在右半平面x0内与路径无关其中fx可导且
f11求fx
七本题满分8分将函数fxx10≤x≤π展开成余弦级数
求八本题满分8分
∫∫∫x

2
y2dv其中是由曲线y22zx0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面
z2z8所围的立体
求级数九本题满分8分
1
2
1∑2
1x的收敛区间及和函数
0
∞
十本题满分5分设函数yxx≥0二阶可导且y′x0y01过曲线yyx上任意一点Pxy作该曲线的切线及x轴的垂线上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1区间0x上以yyx为曲边的曲边梯形面积记为S2并设2S1S2恒为1求此曲线yyxr