20062007学年第一学期《线性代数》期末考试试卷卷学年第一学期《线性代数》期末考试试卷A
1设A为4阶矩阵，且A3，则3A（（A）9B35C）。D12
C）。DAB0
C35
CA0或B0
2设A、B为
阶方阵，满足关系式ABO，则必有（
（A）B0ABAB0
1aa。3设3阶矩阵Aa1a，若RA2，则a必为（B）aa1
（A）1B
12
C1
D
12
12124设向量组α10α21α31α41则下列向量组是其最大无关组的1211
是（D）。Bα1α3Cα1α2α3Dα1α2α4
（A）α1α2
5设A为
阶方阵，且RA
1，ξ1ξ2是Axb的两个不同的解，则Ax0的通解为（C）。Bxkξ2Cxkξ1ξ2ADxkξ1ξ2）。DAE（A）kξ1x
6设A为可逆矩阵则下列矩阵中与A有相同特征值的是（（A）TA二、填空题4分×6BA1CA2
1设A为3阶方阵，A4，设αi为A的第i个列向量，于是Aα1α2α3，则行列式α33α1α24α116
112设α0β1，则αTβ_________1αβT12

1
f1003．设A220，则A1345
A10
。
4设三阶方阵A的特征值为1，3则AE2，
0
，的特征值为A
AX
。
1225设A4t3，RA≤2，则t311
3
。
6设二次型fx1x2x32x12x22x322x1x22kx2x3为正定二次型，则k的取值范围为。
三、计算题6661212
4
1设四阶行列式D
1220
420
，求M42M437M44。
12
1052
146
1312设三阶矩阵AB满足ABA6ABA且A00
0140
00，求矩阵B17
2
fa2123设向量组α13α2bα32α43的秩为2，求a，b1311
λx1x2x314．λ取何值时非齐次线性方程组x1λx2x3λ2x1x2λx3λ
1有唯一解；2无解；3有无穷多个解
3
f5．求一个正交矩阵，将二次型f2x13x23x34x2x3化成标准形
222
四、证明题（34310，共10分）证明题若A为
阶方阵（
≥2）则
1．当r