学年第一学期《浙江理工大学20072008学年第一学期《线性代数A》期末考试试题卷》期末考试试题A
一、单项选择题每小题3分共3×824分单项选择题每小题共
1．若行列式．A1
λ1
4
20则λλ3
B5
3
D
C1且5
1
D1或5
2．若A为
阶矩阵，且A0，则矩阵EA．（A）EAA
2
（
B）（C）EAA
2
（B）EAA
2
2
（D）EAA
2
3．设A为
阶矩阵，且AA，则（B）成立D．（B）若A不可逆，则AOAAO4．矩阵A在（C）时，其秩改变．（A）转置（B）初等变换5．若向量组α1α2Lαm线性相关，则向量组内（A．（A）至少有一个向量（C）至多有一个向量CAE（C）乘以奇异矩阵（D）若A可逆，则AE（D）乘以非奇异矩阵
）可由向量组其余向量线性表示
（B）没有一个向量（D）任何一个向量
12346．设矩阵A1245，其秩RA（．11012
B
）
（A）1（B）2（C）3（D）47．在线性方程组AXb中，方程的个数小于未知量的个数，则有（）．（B）AXb有惟一解（A）AXb有无穷多解（C）AX0有非零解（D）AX0只有零解8．
阶矩阵A有
个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（A）．（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件
二．填空题（每空3分，共3×824分）填空题（
11011
1．2．
202232032
0

0102．设A002，则A1．300
0013
100
0120

3．设A为
阶正交阵，且A0，则A．
3
4．设向量组α1112α22k5α3161线性相关，则k．
115．设三元非齐次线性方程组AXb，RA2，且η11η21是其两个不同的解，则该方程组的通解是．01
1
fX
6
6．设三阶方阵A有特征值123，且A与B相似，则B．
117．设向量α11与α21正交，则t1t
222

8．二次型fx1x2x3x1x2x32x1x22x1x32x2x3的矩阵的秩是

三．计算题（6分6分10分8分7分5分42分）计算题（
0021．设AB为三阶矩阵，已知AB2AB，且B040，求AE．200
01120082，BPAP，求B2A10
2．设A．
103113023．设有向量r