20062007学年第一学期线性代数》期末考试试卷B《线性代数》期末考试试卷卷
一、选择题4分×6请将答案写在表格中1设A为3阶矩阵，且A2，则2A（（A）4B24C24）。）。D12
2．设AB为
阶矩阵，下列命题正确的是（
（A）AB2A22ABB2；（C）A2EAEAE；
（B）ABABA2B2；（D）AB2A2B2。）。（B）AλE是一元
次多项式；（D）A有
个线性无关的特征向量。
3．
阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（
（A）A有
个不同的特征值；（C）A有
个不同的特征向量；
12124设向量组α10α21α31α41则下列向量组是其最大无1211
关组的是（（A）α1α2
）。Bα1α3Cα1α2α3Dα1α2α4）。
5二次型fXXTAX（A是对称矩阵）正定的充要条件是（
（A）对任何X，有XTAX≥0（C）对任何X≠0，有XTAX≠0
（B）A的特征值为非负数（D）对任意X≠0，有XTAX0
6．若A为
阶矩阵，且A30，则矩阵EA1______________；（A）EAA2（B）EAA2（C）EAA2（D）EAA2
二、填空题4分×61已知的第一行元素分别为2，3，9，4，它们的代数余子式分别为6，9，3，7，则D
122已知α1，β1则αTβ_________αβT21

1
f1003．设A220，则A1345
。
4设三阶方阵A的特征值为1，2，3则A2E为。
，A的特征值
αα则5设α1112，22k5，3161线性相关，k

26设二次型fx1x22x122x24kx1x2为正定二次型，则k取值范围
为。三、计算题666121221设四阶行列式D1413121，求5M416M432M44。12321359
010112设A111B20且XAXB求矩阵X10153a2123设向量组α13α2bα32α43的秩为2，求a，b1311
4．已知线性方程组
x31x12x22x13x2a2x33x1ax22x30
问当a为何值时，该方程组（1）r