10
0
内单调减少
4函数fx2xl
1x在区间
5函数fxxl
x在x01处的带Lagra
ge余项的一阶Taylor公式为二选择题每小题4分共16分
1x1
1设fx
ee
11
arcta

1x
则x0是fx的


x
A连续点
B第一类非可去间断点
C可去间断点
D第二类间断点
东南大学高等数学历年试卷（含期中期末）
f2设fxx2gx且gx在x2处连续gx0则f2Ag23函数fxl
xA04设曲线y
22
xx22


Bg2
xe
C0
D不存在D3
1在0内的零点个数为
B1
11则该曲线
C2
A有渐近线C仅有垂直渐近线三计算题每小题7分共35分
B仅有水平渐近D既有水平渐近线又有垂直渐近线
1limcotx
x0

1
si
x

1x
12xsi
23exx2lim2xx0l
1x
xy
1si
x
3设yyx是由方程xe4设
x1t2yarcta
t
si
y0确定的隐函数求dy
dydx
22
2
求
dydx


ex5设函数fx2axbxc
x0x0
且f0存在试确定常数abc
四8分证明不等式五8分求曲线yx图形的面积最大六7分设x10x
1
2
当x1时
1xl
1x1
x
2
0
x8的切线使切线与直线y0及直线x8所围成的
41x
4x


12证明数列x
收敛并求lim


x

七6分设fx在ab上连续在ab内可导且ab0证明ab，使得
fa
2
abb3
2
2
f
东南大学高等数学历年试卷（含期中期末）
f2005级高等数学（A）（上）期中试卷
一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．limxsi
x
2xx1
2

；
1xarcsi
xcosx与xkx是等价无穷小则k
2
2．当x0时x
x

3．设y1si
x，则dy
x
x

；；
4．函数fxxe在x1处带有Pea
o余项的二阶Taylor公式为
2aexsi
xx05．已知函数fx可导，则a32bx19arcta
xx0
，b
。
二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6．设函数fx
1
x1
，则


1e
x
（A）xr