广东工业大学试卷参考答案及评分标准
课程名称考试时间2015年高等数学A27月6日第19。周星期一
A

一、填空题（每小题4分，共20分）1、3、5、二、选择题（每小题4分，共20分）
1234A5D
2、4、
三、计算题（每小题7分，共35分）
2x3y501、解法一：先将直线化为一般式：并写出该直线的平面束方程x3z10
2x3y5x3z10
即：2x3y3z50……………………………………4分将点（2，1，3）带入方程，解得
12
则过P点与l的平面方程为x2yz30过P点垂直于直线l的平面方程为：3x2yz50所以所求直线就是所得两平面的交线：
3x2yz50………………………………7分x2yz30
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f解法二：过P213且与直线l：
x1y1z垂直的平面方程为：321
3x22y1z30
即令
3x2yz5
（1）……………………………3分
x1y1zt即x3t1y2t1zt代入上式3211t33t122t1t5251直线l与平面（1）的交点为2……………………5分2251所求直线过P213及2，22x2y1z3则直线方程为：…………………………7分17122
2、
3、解：对dz2xdx2ydyf112
积分得到连续函数zfxyx2y22……………………1分
现考虑fxyxy2在内部的极值点，
22
fxxy2x0令得到唯一的驻点p000，求二阶偏导数代入得到fyxy2y0
故p000不是极值点，于是fxy在A2B0C2ACB240，闭区域上的最大值点与最小值点不是在的内部，而必在的边界曲线
x2
12y10约束下求fxy的最大值与最小值。…………………………3分4
12y1……………………………4分4
应用拉格朗日乘数法，构造辅助函数：
Fxyx2y22x2
11Fx2x2x0Fy2yy0Fx2y21024
得到驻点x0y2都有f022
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f又得到驻点x1y0都有f103………………………………6分因连续函数积分得到连续函数zr