高数B（三）习题
1求下列微分方程的通解或特解
（1）
dysi
2x；dxeyy；x
（2）
dyx5ydx
（3）xyyl

（4）ycos3x3e2x
dyycosx2（5）dx1y；y01
（7）
（6）yy6y0
y2yy0；yx02yx01
（8）y2y3y0
2一曲线过原点，且其上任一点xy处的切线斜率为3单选题（1）方程y2yyxex的特解形为（）
2x，求曲线方程一。ey
AyaxexByaxbexCyxaxbexDyx2axbex
（2）方程y4y4ye3x特解形为（）
Ayae2xByae3xCyaxbe3xDyx2axbe3x
4设向量a124b221，则2a3b___________________，ab________，





abab__________，cosab_________，ab____________________。
5已知两点A101B321，求向量AB及其模、方向角、方向余弦。6求过点M135且平行于平面z3x2y的平面方程。7求过点M135且垂直于平面z3x2y的直线方程。8求过点A201且平行于直线

xy2z1的直线方程。34
f9求过点A201且垂直于直线
xy2z1的平面方程。34
10求过点P123且平行于直线
3x2yz1的直线方程。xy3z0
11求曲面zx22y2与曲面z4x2y2的交线在xOy面的的投影曲线方程。12曲线
z2y2x0
绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为_______________________
13单选题（1）下列级数中收敛的是（A
）
1
12
1

B
2
3
1

1
C）C
l
1

1

2
D
3
1
1


2
1
（2）下列级数中发散的是（A
1
2
3
1

B
3
13
12
3

1

1

3
2
3
D

1
12
25

14（1）级数
3
1的和为__________________2
14
（2）级数
5
45
1的和为__________________
1

1
15判定下列正项级数的敛散性。（1）
si

1


2

；
（2）
2
1
1



si

2

（3）

1
12
1
2
；
（4）


3
2
12
1
（5）
5
1

4

16判定下列级数是否收敛？若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛。（1）
1

1
1


2
1
2
；
（2）
r