高等数学（A）期末试卷03年09年
2003级高等数学（A）（下）期末试卷
一填空题（每小题3分，满分15分）：
1．幂级数

1


12

x
1

的收敛域为
。
2．当常数p满足条件

时，级数1
si


绝对收敛。

1
2

3．设
f
z

si
zz1z2
，则
f
z
在
z
0的留数Res
f
z0
。
4．微分方程yx9yx0的通解为
。
5．设C为抛物线y1x2上自点A（1，0）到点B（1，0）的一段弧，则曲线积分
x2ydxxy2dy的值为
。
CAB
二单项选择题（每小题4分，满分12分）：1．微分方程y5y6yxe3x的特解形式为（其中A、B为常数）
（）
（A）yAe3x
（B）yAxe3x
（C）yAxBe3x
（D）yxAxBe3x
2．设
f
x

2
x0
02

xx

24
，
Sx


1
b

si

x4


x


，其中
b


12
4fxsi
xdx
12
0
4
，则S2S9等于
（A）1
（B）1
（C）5
（D）7

3．设级数1
a
条件收敛，则必有
1

（A）a
收敛
1

（B）a
2收敛
1

（C）a
a
1收敛
1
三．（每小题7分，满分35分）：


（D）a2
与a2
1都收敛

1

1
（）（）
1．计算积分
1
dx
xsi
ydy。
0xy
113
f2．计算复积分
c
z
e2x2z
112
dz
，其中
c
为正向圆周：
z
3。
3．将fx
2
展成x1的幂级数。
x28x15
4．将fz1在圆环域1z23内展成罗朗级数。z21
5．
求幂级数

1
2
13

x

的和函数。
四．1．（6分）求微分方程2ydxy26xdy0的通解。
2．（9分）求微分方程y4y8x4si
2x满足条件y00y05的特解。
五．（8分）计算曲面积分Ix2dydzy2dzdxz3xdxdy，其中为抛物面zx2y20z1，取下侧。
六．（9分）设fx具有二阶连续导数，f11f17，试确定函数fx，使曲线积分
Ix2fx11xfxdy32fxydx与路径无关，并对点A（11），B（03）计算AB
曲线积分的值。



七．（6分）设级数uuu
1收敛，且正项级数v
收敛，证明级数u
v
2收敛。

2

1

1
2004级高等数学（A）（下）期末试卷
一填空题本题共5小题，每小题4分，满分20分
1．曲面2xy4zez3在点120处的法线方程

2
幂级数

1

1
2

l

1


1
x

的收敛域为

3交换积分次序
1
dy
yfxydx
2
dy
2yfxydx
0
0
1
0

4设曲线C为圆周x2y21则曲线积分x2y23xdsC

5当

时向量场Α2xyix3zjyzk为有势
场二单项选择题本题共4小题，每小题4分，满分16分
213
f1在下列级数中，收敛的级数是


（A）
1
1







1
（B）

1

1
1


（C）r