03～09级高等数学（A）（上册）试卷东南大学
2003级高等数学（A）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）
1函数yfx在点x处可导且fx2则当x0时dy是（）（A）与x等价的无穷小（C）比x低价的无穷小
5
；（B）与x同价但非等价的无穷小；（D）比x高价的无穷小。
；
2方程x2x10在内恰有（）（A）一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）五个实根。3已知函数f在x0的某个邻域内连续则f在x0处（）（A）不可导；（B）可导且f00；（C）取得极大值；（D）取得极小值。二、填空题（每小题4分，共24分）
cos2xcos3xx02则当a1若fxxax0
f00
x01cos
lim
fxx
1
时，fx在x0处连续
2设函数fxlim其类型是
1xxe1e
x
2

x


，则fx在x0处
，
3函数fxxe在x1处的带Lagra
ge余项的三阶Taylor公式为4设函数yyx由方程si
xyye5已知fxl
1x，则f6设yfcos
22
x
x
1所确定，则dy

0

dydx
xta
x，其中f可导，则
三、（每小题7分，共28分）1求极限limta
x
x0
4

cot2x

2求极限limsi
x
x1si

x
东南大学高等数学历年试卷（含期中期末）
f3已知yl

1e
x
xsi
x，求y
2

4设
x2si
tycos2t
求
dydx

d
2
y
2

dx
四、分）求证当x0时，x（8
x
3
si
x
6
五、分）（6落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是6ms，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？六、分）试就a的不同取值，讨论方程xa（8
23
2a的实根的个数。
七、分）设函数f在01上连续，在01内可导，且f10，证明：至少存在（6一点01，使3ff0。
xa
22
八、分）（8在椭圆

yb
22
1ab0上求一点Pxy，使得它与另外两点A2a0，
B02b构成的三角形APB的面积最小
。
2004级高等数学（A）（上）期中试卷
一填空题每小题4分共20分1设x0时e
3si
x
1与x是等价无穷小则



l
12xx0x2设fx在x0处连续则axaex0

3设fxxcosx则f
2
r