，所以点P2在C上a2b2a24b2
11a24b2因此，解得2131b1a24b2
故C的方程为
x2y214
（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且t2，可得A，B的坐标分别为（t，
4t2），2
（t，
4t2）2
f则k1k2
4t224t221，得t2，不符合题设2t2t
从而可设l：ykxm（m1）将ykxm代入
x2y21得4
4k21x28kmx4m240
由题设可知164k2m210设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2而k1k2

4m248km，x1x2224k14k1
y11y21x1x2
kx1m1kx2m1x1x22kx1x2m1x1x2x1x2
由题设k1k21，故2k1x1x2m1x1x20
4m248kmm12024k14k1m1解得k2
即2k1当且仅当m1时，0，欲使l：y所以l过定点（2，1）
m1m1xm，即y1x2，22
21解：（1）fx的定义域为，fx2ae
2x
a2ex1aex12ex1，
（）若a0，则fx0，所以fx在单调递减（）若a0，则由fx0得xl
a当xl
a时，fx0；当xl
a时，fx0，所以fx在
l
a单调递减，在l
a单调递增
（2）（）若a0，由（1）知，fx至多有一个零点（）若a0，由（1）知，当xl
a时，fx取得最小值，最小值为
fl
a1
1l
aa
f①当a1时，由于fl
a0，故fx只有一个零点；②当a1时，由于1③当a01时，1
1l
a0，即fl
a0，故fx没有零点；a
1l
a0，即fl
a0a
又f2ae4a2e222e220，故fx在l
a有一个零点设正整数
0满足
0l
1，则f
0e
0ae
3a

0
a2
0e

0

02
0
00

由于l
1l
a，因此fx在l
a有一个零点综上，a的取值范围为0122选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）曲线C的普通方程为
3a
x2y219
当a1时，直线l的普通方程为x4y30
21r