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2011年2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
9．三角函数与解三角形一、选择题
2019全国卷Ⅰ，理11关于函数fxsi
xsi
x有下述四个结论：
①fx是偶函数
③fx在有4个零点
②fx在区间（，）单调递增
2④fx的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
2019全国卷Ⅱ，理9下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是（）
2
42
A．fx│cos2x│B．fx│si
2x│C．fxcos│x│
D．fxsi
│x│
2019全国卷Ⅱ，理10已知0，，2si
2cos21，则si
（）
2
A．15
B．55
C．33
D．255
2019全国卷Ⅲ，理12设函数fxsi
x0，已知fx在02π有且仅有5个零点，下述5
四个结论：①fx在02π有且仅有3个极大值点；②fx在02π有且仅有2个极小值点；③fx在010
单调递增；④的取值范围是1229．其中所有正确结论的编号是（）510
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
（2018新课标Ⅱ，6）在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
A．42
B．30
C．29
D．25
（2018新课标Ⅲ，理4）若si
1，则cos2（）3
A．89
B．79
C．79
D．89
（2018新课标Ⅲ，理9）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，4
则C（）
A．2
B．3
C．4
D．6
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（2017新课标Ⅰ，9）已知曲线C1：ycosx，C2：ysi
2x2π，则下面结正确的是（）3
A．把
C1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个单位长度，
得到曲线C2
B．把
C1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π12
个单位长度，
得到曲线C2
C．把
C1
上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个单位长度，
得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，
2
12
得到曲线C2
（2017新课标Ⅲ，6）设函数
f
x

cos

x

π3

，则下列结论错误的是（
）
A．fx的一个周期为2
B．yfx的图像关于直线x8对称
3
C．fx的一个零点为x6
D．
f

x

在

π2


r