由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz


f由（1）及已知可得A
222210，B10，C00，P002222
所以PC

22221，CB200，PA0，AB0102222
设
xyz是平面PCB的法向量，则
22xyz0
PC0，即2，2
CB02x0
可取
012设mxyz是平面PAB的法向量，则
22mPA0xz0，即2，2y0mAB0
可取
101则cos
m

m3，
m3
33
所以二面角APBC的余弦值为
19【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在33之内的概率为09974，从而零件的尺寸在33之外的概率为00026，故XB1600026因此
PX11PX010997400408
X的数学期望为EX160002600416
f（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在33之外的概率只有00026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在33之外的零件的概率只有00408，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的
0212，由样997，的估计值为（ii）由x997s0212，得的估计值为
33之外，因此需对当天的生产过程进行本数据可以看出有一个零件的尺寸在
检查
33之外的数据922，剔除剩下数据的平均数为
因此的估计值为1002
1169979221002，15
x
i1
16
2i
33之外的数据922，剩16021221699721591134，剔除
下数据的样本方差为
11591134922215100220008，15
因此的估计值为000800920（12分）解：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点又由
1113知，C不经过点P1r