．（2）判断定点时，可假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点．22已知函数（1）证明：曲线（2）设曲线，曲线在原点处的切线为
与轴正半轴有交点；与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上
的点都不在直线的上方；（3）若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：
f【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求得，由，解得，利用导数研究函数的单调性，，令，即对任意实数都
结合零点存在定理可得结果；（2）曲线
在点处的切线
，可证明对任意实数都有有，从而可得结论；（3）因为的根为，所以，由（2）可知
为减函数，设方程
，所以，可得
，利用导数研究函数的单调性，构造函数，从而可得结论详解：（1）求得即，所以，由已知得：在，解得，
上单调递增，在，所以，存在，；
上单调递减，又
使得（2）曲线
，即曲线在点处的切线，又
与轴正半轴有交点，令，当
，则时，单调递，即对任意
增，当实数都有故曲线（3）因为根为所以记时，设方程于是，
时，，
单调递减，所以对任意实数都有
上的点都不在直线的上方；，所以，由（2）可知，为减函数，设方程的
，则
，当
时，
单调递增，当，即，，又，则，
，单调递减，所以，对任意的实数，都有的根，则，令，所以
f，所以所以
在
上为增函数，又
，所以，
，
点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题
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