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=0,求不等式1fxx-0的解集.2
变式迁移22011承德模拟已知函数fx=x3+x,对任意的m∈-22,fmx-2+fx0恒成立,则x的取值范围为________.探究点三函数性质的综合应用例32009山东已知定义在R上的奇函数fx,满足fx-4=-fx,且在区间02上是增函数,若方程fx=mm0,在区间-88上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=________变式迁移3定义在R上的函数fx是偶函数,且fx=f2-x.若fx在区间12上是减函数,则fxA.在区间-2,-1上是增函数,在区间34上是增函数B.在区间-2,-1上是增函数,在区间34上是减函数C.在区间-2,-1上是减函数,在区间34上是增函数D.在区间-2,-1上是减函数,在区间34上是减函数
转化与化归思想的应用例12分函数fx的定义域为D=xx≠0,且满足对于任意x1,x2∈D,有fx1x2=fx1+fx2.1求f1的值;2判断fx的奇偶性并证明你的结论;3如果f4=1,f3x+1+f2x-6≤3,且fx在0,+∞上是增函数,求x的取值范围.
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f【答题模板】解1∵对于任意x1,x2∈D,有fx1x2=fx1+fx2,∴令x1=x2=1,得f1=2f1,∴f1=02分2令x1=x2=-1,有f1=f-1+f-1,1∴f-1=f1=04分2令x1=-1,x2=x有f-x=f-1+fx,∴f-x=fx,∴fx为偶函数.6分3依题设有f4×4=f4+f4=2,f16×4=f16+f4=3,7分∵f3x+1+f2x-6≤3,即f3x+12x-6≤f648分∵fx为偶函数,∴f3x+12x-6≤f64.10分又∵fx在0,+∞上是增函数,fx的定义域为D∴03x+12x-6≤6411分711解上式,得3x≤5或-≤x-或-x3333711∴x的取值范围为x-≤x-或-x3或3x≤5.12分333【突破思维障碍】在3中,通过变换已知条件,能变形出fgx≤fa的形式,但思维障碍在于fx在0,+∞上是增函数,gx是否大于0不可而知,这样就无法脱掉“f”,若能结合2中fx是偶函数的结论,则有fgx=fgx,又若能注意到fx的定义域为xx≠0,这才能有gx0,从而得出0gx≤a,解之得x的范围.【易错点剖析】在3中,由f3x+12x-6≤f64脱掉“f”的过程中,如果思维不缜密,不能及时回顾已知条件中函数的定义域中xx≠0,易出现0≤3x+12x-6≤64,导致结果错误.1.正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题:①定义域在数轴上关于原点对称是函数fx为奇函数或偶函数的必要非充分条件;②f-x=-fxr
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