＝0，求不等式1fxx－0的解集．2
变式迁移22011承德模拟已知函数fx＝x3＋x，对任意的m∈－22，fmx－2＋fx0恒成立，则x的取值范围为________．探究点三函数性质的综合应用例32009山东已知定义在R上的奇函数fx，满足fx－4＝－fx，且在区间02上是增函数，若方程fx＝mm0，在区间－88上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________变式迁移3定义在R上的函数fx是偶函数，且fx＝f2－x．若fx在区间12上是减函数，则fxA．在区间－2，－1上是增函数，在区间34上是增函数B．在区间－2，－1上是增函数，在区间34上是减函数C．在区间－2，－1上是减函数，在区间34上是增函数D．在区间－2，－1上是减函数，在区间34上是减函数
转化与化归思想的应用例12分函数fx的定义域为D＝xx≠0，且满足对于任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2．1求f1的值；2判断fx的奇偶性并证明你的结论；3如果f4＝1，f3x＋1＋f2x－6≤3，且fx在0，＋∞上是增函数，求x的取值范围．
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f【答题模板】解1∵对于任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2，∴令x1＝x2＝1，得f1＝2f1，∴f1＝02分2令x1＝x2＝－1，有f1＝f－1＋f－1，1∴f－1＝f1＝04分2令x1＝－1，x2＝x有f－x＝f－1＋fx，∴f－x＝fx，∴fx为偶函数．6分3依题设有f4×4＝f4＋f4＝2，f16×4＝f16＋f4＝3，7分∵f3x＋1＋f2x－6≤3，即f3x＋12x－6≤f648分∵fx为偶函数，∴f3x＋12x－6≤f64．10分又∵fx在0，＋∞上是增函数，fx的定义域为D∴03x＋12x－6≤6411分711解上式，得3x≤5或－≤x－或－x3333711∴x的取值范围为x－≤x－或－x3或3x≤5．12分333【突破思维障碍】在3中，通过变换已知条件，能变形出fgx≤fa的形式，但思维障碍在于fx在0，＋∞上是增函数，gx是否大于0不可而知，这样就无法脱掉“f”，若能结合2中fx是偶函数的结论，则有fgx＝fgx，又若能注意到fx的定义域为xx≠0，这才能有gx0，从而得出0gx≤a，解之得x的范围．【易错点剖析】在3中，由f3x＋12x－6≤f64脱掉“f”的过程中，如果思维不缜密，不能及时回顾已知条件中函数的定义域中xx≠0，易出现0≤3x＋12x－6≤64，导致结果错误．1．正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：①定义域在数轴上关于原点对称是函数fx为奇函数或偶函数的必要非充分条件；②f－x＝－fxr