学案6
函数的奇偶性与周期性
导学目标：1了解函数奇偶性、周期性的含义2会判断奇偶性，会求函数的周期3会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．
自主梳理1．函数奇偶性的定义如果对于函数fx定义域内任意一个x，都有______________，则称fx为奇函数；如果对于函数fx定义域内任意一个x，都有____________，则称fx为偶函数．2．奇偶函数的性质1fx为奇函数f－x＝－fxf－x＋fx＝____；fx为偶函数fx＝f－x＝fxfx－f－x＝____2fx是偶函数fx的图象关于____轴对称；fx是奇函数fx的图象关于________对称．3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有________的单调性．3．函数的周期性1定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有fx＋T＝________，则称fx为________函数，其中T称作fx的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为fx的________________．TT2性质：①fx＋T＝fx常常写作fx＋＝fx－．22②如果T是函数y＝fx的周期，则kTk∈Z且k≠0也是y＝fx的周期，即fx＋kT＝fx．1③若对于函数fx的定义域内任一个自变量的值x都有fx＋a＝－fx或fx＋a＝或fxfx1＋a＝－a是常数且a≠0，则fx是以______为一个周期的周期函数．fx自我检测1．已知函数fx＝m－1x2＋m－2x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是A．1B．2C．3D．42．2011茂名月考如果奇函数fx在区间37上是增函数且最大值为5，那么fx在区间－7，－3上是A．增函数且最小值是－5B．增函数且最大值是－5C．减函数且最大值是－5D．减函数且最小值是－513．函数y＝x－的图象xA．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称4．2009江西改编已知函数fx是－∞，＋∞上的偶函数，若对于x≥0，都有fx＋2＝fx，且当x∈02时，fx＝log2x＋1，则f－2012＋f2011的值为A．－2B．－1C．1D．2x＋1x＋a5．2011开封模拟设函数fx＝为奇函数，则a＝________x
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f探究点一函数奇偶性的判定例1判断下列函数的奇偶性．1－x111fx＝x＋1；2fx＝xx＋；1＋x2－12
2x＋x，x0，3fx＝log2x＋x＋1；4fx＝2－x＋x，x02
变式迁移1判断下列函数的奇偶性．1fx＝x2－x3；2fx＝x2－1＋1－x2；4－x23fx＝x＋3－3
探究点二函数单调性与奇偶性的综合应用例2函数y＝fxx≠0是奇函数，且当x∈0，＋∞时是增函数，若f1r