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第二章
第3讲
时间:45分钟分值:100分一、选择题12013宜春模拟下列函数中既是偶函数又在区间01上单调递增的是1Ay=xCy=2x答案:B1解析:y=,y=2x不是偶函数,排除A、C;y=-x2是偶函数,但在01上单调递减,xy=lgx是偶函数,根据图象,可判断在区间01上单调递增,故选B2已知定义在R上的奇函数,fx满足fx+2=-fx,则f6的值为A-1C1答案:Bπππ解析:构造法构造函数fx=si
x,则有fx+2=si
x+2=-si
x=-fx,所以222πfx=si
x是一个满足条件的函数,所以f6=si
3π=0,故选B232013辽源模拟已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=ax-a+2a0,且a≠1,若g2=a,则f2等于A2C154B174
-x

By=lgxDy=-x2

B0D2
Da2
答案:C解析:将fx+gx=ax-ax+2中的x用-x代替得f-x+g-x=ax-ax+2,由函
--
数的奇偶性可得-fx+gx=ax-ax+2,将两式相加和相减可得gx=2,fx=ax-ax,
--
15-因为g2=a,所以a=2,则有f2=22-22=442013晋中模拟若fx是偶函数,且当x∈0,+∞时,fx=x-1,则fx-10的解集是B-∞,0∪12D02
A-10C12答案:D
f解析:由x∈0,+∞时,fx=x-1可知,函数在0,+∞上为增函数,fx-10可化为fx-1f1,从而得x-11,解得0x252013烟台模拟定义在R上的奇函数fx对任意x∈R都有fx=fx+4,当x∈-20时,fx=2x,则f2012-f2011的值为1A-2C2答案:A解析:∵fx是R上的奇函数,∴f0=0又对x∈R,fx=fx+4,∴4是函数fx的周期.∴f2012=f0=0,f2011=f-1.1又x∈-20时,fx=2x,∴f2011=21∴f2012-f2011=-,故选A262013邯郸模拟已知函数gx是R上的奇函数,且当x0时,gx=-l
1-x,函数
x3,x≤0,fx=若f2-x2fx,则实数x的取值范围是gx,x0,
B12
D-2

A-∞,1∪2,+∞B-∞,-2∪1,+∞C12D-21答案:D解析:设x0,则-x0∵x0时,gx=-l
1-x,∴g-x=-l
1+x.又∵gx是奇函数,∴gx=l
1+xx0.
3x,x≤0,∴fx=l
1+x,x0
其图象如图所示.由图象知,函数fx在R上是增函数.∵f2-x2fx,∴2-x2x,
f即-2x1故选D二、填空题7已知函数fx=________.答案:2x-si
x+1si
xsi
x解析:函数fx==1-,因为fx-1=-为奇函数,所以M-x+1x+1xr
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