第二章
第3讲
时间：45分钟分值：100分一、选择题12013宜春模拟下列函数中既是偶函数又在区间01上单调递增的是1Ay＝xCy＝2x答案：B1解析：y＝，y＝2x不是偶函数，排除A、C；y＝－x2是偶函数，但在01上单调递减，xy＝lgx是偶函数，根据图象，可判断在区间01上单调递增，故选B2已知定义在R上的奇函数，fx满足fx＋2＝－fx，则f6的值为A－1C1答案：Bπππ解析：构造法构造函数fx＝si
x，则有fx＋2＝si
x＋2＝－si
x＝－fx，所以222πfx＝si
x是一个满足条件的函数，所以f6＝si
3π＝0，故选B232013辽源模拟已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx＋gx＝ax－a＋2a0，且a≠1，若g2＝a，则f2等于A2C154B174
－x

By＝lgxDy＝－x2

B0D2
Da2
答案：C解析：将fx＋gx＝ax－ax＋2中的x用－x代替得f－x＋g－x＝ax－ax＋2，由函
－－
数的奇偶性可得－fx＋gx＝ax－ax＋2，将两式相加和相减可得gx＝2，fx＝ax－ax，
－－
15－因为g2＝a，所以a＝2，则有f2＝22－22＝442013晋中模拟若fx是偶函数，且当x∈0，＋∞时，fx＝x－1，则fx－10的解集是B－∞，0∪12D02
A－10C12答案：D
f解析：由x∈0，＋∞时，fx＝x－1可知，函数在0，＋∞上为增函数，fx－10可化为fx－1f1，从而得x－11，解得0x252013烟台模拟定义在R上的奇函数fx对任意x∈R都有fx＝fx＋4，当x∈－20时，fx＝2x，则f2012－f2011的值为1A－2C2答案：A解析：∵fx是R上的奇函数，∴f0＝0又对x∈R，fx＝fx＋4，∴4是函数fx的周期．∴f2012＝f0＝0，f2011＝f－1．1又x∈－20时，fx＝2x，∴f2011＝21∴f2012－f2011＝－，故选A262013邯郸模拟已知函数gx是R上的奇函数，且当x0时，gx＝－l
1－x，函数
x3，x≤0，fx＝若f2－x2fx，则实数x的取值范围是gx，x0，
B12
D－2

A－∞，1∪2，＋∞B－∞，－2∪1，＋∞C12D－21答案：D解析：设x0，则－x0∵x0时，gx＝－l
1－x，∴g－x＝－l
1＋x．又∵gx是奇函数，∴gx＝l
1＋xx0．
3x，x≤0，∴fx＝l
1＋x，x0
其图象如图所示．由图象知，函数fx在R上是增函数．∵f2－x2fx，∴2－x2x，
f即－2x1故选D二、填空题7已知函数fx＝________．答案：2x－si
x＋1si
xsi
x解析：函数fx＝＝1－，因为fx－1＝－为奇函数，所以M－x＋1x＋1xr