列出，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量（a，b）有6个，从中任取两个向量共C6215种结果，满足条件的事件是平行四边形的面积不超过4的由列举法列出共有5个，根据等可能事件的概率得到P故选B．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2011四川）计算
÷
20．
【分析】利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．
【解答】解：
lg20故答案为：20
14．（4分）（2011四川）双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，
那么点P到左准线的距离是16．【分析】利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P的横坐标；求出P到左准线的距离．【解答】解：由双曲线的方程知a8，b6
f所以c10
准线方程为x
；离心率e
设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得即d
设P（x，y）则d

所以x
所以点P到左准线的距离是
故答案为16
15．（4分）（2011四川）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2πR2．
【分析】设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的差值．【解答】解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则rRcosα，圆柱的高为2Rsi
α，圆柱的侧面积为：2πR2si
2α，当且仅当α时，si
2α1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故答案为：2πR2
16．（4分）（2011四川）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）f（x2）时总有x1x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）2x1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）x2（x∈R）是单函数；
f②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）【分析】根据单函数的定义f（x1）f（x2）时总有x1x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（1）f（1），显然1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）fr