2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1
A2iBiCiD2i
2函数y2xx0的反函数为
Ayx2xR
4
Byx2x0
4
Cy4x2xR
Dy4x2x0
3下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是
Aab1Bab1Ca2b2Da3b3
4设S
为等差数列a
的前
项和，若a11，公差d2Sk2Sk24，则k
A8B7C6D5
5设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移个单位长度后，所得的图
3
像与原图像重合，则的最小值等于
1
A
B3
3
C6
D9
6已知直二面角l，点AAClC为垂足，BBDlD为垂足，若
AB2ACBD1，则D到平面ABC的距离等于
2
3
6
A
B
C
D1
2
3
3
7某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种B10种C18种D20种
8曲线ye2x1在点02处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为
1
1
2
AB
C
D1
3
2
3
9设
f
x
是周期为
2
的奇函数，当0

x
1时，
f
x

2x1
x
，则
f


52


fA1B1
1
C
1
D
2
4
4
2
10已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB
4
A
3
B
C3
D4
5
5
5
5
11已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若
该球面的半径为4圆M的面积为4，则圆N的面积为A7B9C11D1312设向量abc满足ab1ab1acbc60，则c的最大值等于
2
A2B3C2
D1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上一题两空的题其答案按先后次序填写
20
131x的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

14
已知


2


，
si



5，则ta
25

15
已知F1、F2分别为双曲线C
x29

y227
1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为20，
AM为F1AF2的角平分线，则AF2

16已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB
CF2FC1则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为abc。已知AC90ac2b，求C
18（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的r