有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为
，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则．．．（A）
m

415
（B）
13
（C）
25
（D）
23
2
答案：D基本事件：212325414543
C63×515其中面积为1的平行四由边形的个数234521432141其中面积为2的平行四边形的个数为
f23252123其中面积为3的平行四边形的个数23432145其中面积为
4的平行四边形的个数212541434345其中面积为5的平行四边形的个数23412545；其中面积为7的平行四边形的个数2543其中面积为8的
平行四边形的个数4145其中面积为9的平行四边形的个数2541二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
1113计算lglg25÷10024

答案：20解析：lg
1111lg25÷1002lg÷20410010
14双曲线是
x2y21上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离6436

56答案：5
解析：a8b6c10，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以
14c556dda45
15如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是答案：2πR解析
2
：
S侧2πr2R2r24πr2R2r2S侧max
R22rR，则4πR22πR22πR222
时
，
r2R2r2r2
16函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）（x2）f时总有
x1x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）2x1x∈R）（是单函数下列命题：
①函数f（x）x2（x∈R）是单函数；
f②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）f（x2）；≠③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案：②③④解析：①错，Qx1±x2，②③④正确。三、解答题17、已知函数fxsi
x
73πcosxπx∈R44
1求fx的最小正周期和最小值；（2）已知cosβa
44πcosβα0αβ≤，求证：fβ220552
7π7π3π3πcosxsi
cosxcossi
xsi
4444解析：2si
x2cosxfxsi
xcos2si
x4
∴T2πfxmax2
4cosβαcosαcosβsi
αsi
βKK154cosβαcosαcosβsi
αsi
βLL2（2r