2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2i的共轭复数是12i
A．3i5
B．3i5
C．i
D．i
2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是
A．yx2
B．yx1
C．yx21
D．y2x
3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相
同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A．13
B．12
C．23
D．34
5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2
A．45
B．35
C．35
D．45
6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为
1
f7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于AB两点，AB为C
的实轴长的2倍，则C的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．3
8．

x

ax


2
x

1x
5

的展开式中各项系数的和为
2，则该展开式中常数项为
A．40
B．20
C．20
D．40
9．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为
A．10
B．4
3
C．163
10．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
D．6
P1

ab
1

0
23

P2

ab
1


23


P3

ab
1

0
3

P4

ab
1


3


其中的真命题是
A．P1P4
B．P1P3
C．P2P3
D．P2P4
11．设函数fxsi
xcosx0的最小正周期为，且2
fxfx，则
A．
f
x
在

0
2

单调递减
B．
f
x
在

4

34

单调递减
C．
f
x
在

0
2

单调递增
D．
f
x
在

4

34

单调递增
12．函数y1的图像与函数y2si
x2x4的图像所有交点的横坐标之和等于x1
A．2
B．4
C．6
D．8
2
f第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若变量
x
y
满足约束条件
36

2xy9xy9
则
z

x

2
y
的最小值为
。
14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在
x轴上，离心率为2。2
过F1的直线交于CAB两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为
。
15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6BC23则棱锥OABCD的体积为。
16．在ABC中，B60ACr