Ota
ta
22CAta
ta
ECB2，AC2．F同理可知：BCBAACBBDta
ta
22BACBAC1．根据塞瓦逆定理，可知AABBCC三线共点．即ADBECF共点．此时ACBACB
所以MOD
xabca111abc二、由题设条件得：1，设y其中abc是正实数，xyzbabczc
则左边
7

72abcabc17bca

6
abca
55
7
7

abcababbcacacbc
222
7
6
5
5
7


3abc38a8b8c8733837bca

abc3a8b8c8abc
7
83．仅当abc时，即xyz3时取等
8
2012模拟卷（6）
第5页共6页
f三、不妨设p为a1的一个素因子，则我们证明pa
k
p
k
1（其中kN）．

由于a
m
p
k
1a11
kkm
p
k
1pa1
k
m2
C
m
p
k
mp
k
a1，
m
而Cpa1
k
pp1pm1
k
m
a1，m中含有素因子p的个数为
mmmmmmmmtt，所以Cpka1中含有素因子p的个数大于pp2pp1pp
mmmmmmkkkmk，所以Cpka1可以被p整除，Cpka1可以被p整个，km又p1p1m2
p
k
除，因此a
p
k
1pa1
k
m2
C
p
k
mp
k
a1可以被p整除．由于k有无穷多个，所以，原命题成立．
m
k
四、证明：令x为出现一次的间隔数目，y为出现两次的间隔的数目，我们想要找到所有的不同间隔的总数xy的一个下限，为了做到这点，我们从最左面的终点开始，从左到右数一个个间隔的数目，并且把一个个点，从左到右依次记为P1P2P
，于是P1是
1个不同间隔的左终点；接着我们继续向前看P2，这个点是
2个间隔的左终点，但是其中这些长度的间隔可能在P1时，我们已经数过了，像这种重复的情况，最多只可能有一个长度是重复的，因为如果P1PiP2Pj，且同时P1PkP2Pl，那么P1P2PiPjPkPl，这样与题设中的一个距离最多只能出现两次相矛盾。因此，与在P1点数间隔相比较的话，最多只有一个长度是重复的，并且我们现在至少有
3个新的间隔长度；继续向前到P3，我们可以作出类似的分析，以P3为左终点的情况下，一共有
3个间隔，但是在P1点时，可能有一个长度被数过了，同r