内切圆．D、E、F是BC、CA、AB上的切点，
DD，EE，FF都是圆O的直径．求证：AD，BE，CF共点．
AFD
E
OEBD
FC
二、（本题满分40分）若xyz是正实数，且xyyzzxxyz，
求xyz1yzx1zxy1的最小值．
777
三、（本题满分50分）证明：对于大于2的任意正整数a，存在无限多个
N．使得
a
1．
四、（本题满分50分）给定
个共线的点，考虑点与点之间的距离，假设每个距离最多出现两次，
证明：至少有个距离分别只出现过一次2

2012模拟卷（6）
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷6答案
1、令xy0得f01令yx得fx3x1所以f2011f201012063
2
2、解：y3x13x12412x32x3241令fttt41，可知ft是奇
2
函数，且严格单调，所以yf3x1f2x3，y0时，f3x1f2x3f32x，当所以3x132x，故x
4
，即图像和x轴交点坐标为0
4
5511113、易求前三项系数分别是1

1由这三个数成等差数列有2
1
12828
解得
8和
1舍去当
8时Tr1C8x
rr
1
4
3r4

由43r得r只能是048
2
4、a3a22a1a4a32a23a22a1，a5a42a35a26a1方程5a26a152的正整数解为a12a28或a17a22，又a2a1∴a12a28，故a7a62a521a222a12125、作PO面ABC于O，ODBC于D，OE⊥CA于E，OF⊥AB于F，设OPh，则
PDOPEOPFO45，于是ODOEOFhcot45h，在△ABC中，113OD4OE5OF2SABC12，即：3h4h5h12，所以h1VSh61233

6、由已知得：a01
a22
a47

31，a11314

131
1
3121
2
312
231
2


31，a34

31
4
312
312
5
312
312

31，易得：a2k3k1
22


31a2k13k2
22

所以a20113015
7、直线y
与抛物线yx的交点A
其端点坐标为Ck
22
B
，设直线xk上位于区域内的线段为CD，
2
则线段CD上r