调递增函数,且
时,函数
单调递增.
,于是当
时,函数
(2)【ID4002630】当
时,
,求的取值范围.
单调递减;当
【答案】
【解析】方法:根据题意,当
时,不等式显然成立;当,
时,有
记右侧函数为,则其导函数
,
设
,则其导函数
,
当
时,函数单调递减,而
,于是
.因此函数在
上单调
递增,在
上单调递减,在处取得极大值,也为最大值.因此实数的取值范围是
,即
.
方法:
等价于
.
设函数
,则
.
i若而ii若当
,即
,则当
时,
.所以在
上单调递增,
,故当
时,
,不合题意.
,即
,则当
时,
;
时,上单调递增.又
.所以在,所以
,当且仅当
上单调递减,在,即
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f.
所以当
时,
.
iii若
,即
,则
.
由于
,故由ii可得
.
故当
,
.
综上,的取值范围是
.
22在直角坐标系中,曲线的参数方程为轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
为参数.以坐标原点为极点,.
(1)【ID4002631】当时,是什么曲线?【答案】为以坐标原点为圆心,半径为的圆.
【解析】解:,的参数方程为
,
则的普通方程为:
,
是以坐标原点为圆心,半径为的圆.
(2)【ID4002632】当时,求与的公共点的直角坐标.
【答案】
【解析】解:当时,:
,
消去参数,得的直角坐标方程为:
,
的直角坐标方程为:
,
联立得
,
其中,
,
,
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f解得
,
与的公共点的直角坐标为
.
23已知函数
.
(1)【ID4002633】画出【答案】见解析【解析】解:如图,
的图象.
.
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f(2)【ID4002634】求不等式
的解集.
【答案】
【解析】解:方法:由题意知,结合图象有,
当
时,不等式
恒成立,故舍去;
当
,即
时,不等式
恒成立;
当
时,由
,
得
,
,
解得
,
综上,方法:函数
.的图象向左平移个单位长度后得到函数
的图象.
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f的图象与
的图象的交点坐标为
由图象可知当且仅当
时,
的图象在
故不等式
的解集为
.
.的图象上方.
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fr