；【解析】解：由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为级品的概率的估计值为
；
乙分厂加工出来的一件产品为级品的概率的估计值为
．
（2）【ID4005083】分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据厂家应选哪个分厂承接加工业务？【答案】甲分厂【解析】解：由数据知甲分厂加工出来的件产品利润的频数分布表为
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f因此甲分厂加工出来的件产品的平均利润为．
由数据知乙分厂加工出来的件产品利润的频数分布表为
因此乙分厂加工出来的件产品的平均利润为
．
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．
18
的内角，，的对边分别为，，．已知
．
（1）【ID4005084】若
，
【答案】
【解析】解：由题设及余弦定理得
解得
含去，，从而
的面积为
，求
．．
的面积．，
（2）【ID4005085】若
【答案】【解析】解：在所以
中，
故
．
而
，
，求．
，，
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f所以
，
故
．
19如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，
上一点，
．
是底面的内接正三角形，为
（1）【ID4005086】证明：平面【答案】见解析
平面
．
【解析】证明：由题设可知，
．
由于
是正三角形，故可得
，
又
，故
，
．
从而
，
，故
平面
，
所以平面
平面
．
（2）【ID4005087】设
，圆锥的侧面积为，求三棱锥
【答案】
【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为．
由题设可得
，
．
解得，
．
从而
．
由可得
，故
．
．的体积．
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f所以三棱锥
的体积为
．
20已知函数
．
（1）【ID4008459】当时，讨论
的单调性．
【答案】
在
上单调递减，在
上单调递增．
【解析】解：由题意，
的定义域为
，且
．
当时，
，令
，解得．
∴当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增．
在
上单调递减，在
上单调递增．
（2）【ID4008481】若
有两个零点，求的取值范围．
【答案】
【解析】①当
时，
恒成立，
在
②当
时，令
，解得
，
当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增．
的极小值也是最小值为
又当
时，
，当
时，
要使
有两个零点，只要
即可，
则
，可得
．
上单调递增，不合题意；
．．
综上，若
有两个零点，则的取值范围是
．
21已知函数
．
（1）【ID4002629】当时，讨论
的单调性．
【答案】当
时，函数
单调递减；当
【解析】当时，
，其导函数
，
时，函数
单调递增．
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f又函数
为单r